5.4. Режимы движения жидкости. Критерий рейнольдса. Число рейнольдса для нефти


5.4. Режимы движения жидкости. Критерий рейнольдса

Гидравлические потери существенным образом зависят от того, как организовано движение жидкости в потоке, т.е. от режима движения жидкости.

Из физики известно, что существует два режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный. Эти термины в науку ввел Д.И. Менделеев.

Слово «ламинарный» - от латинского «ламина», что означает «слой», т.е. ламинарный режим это слоистое течение без перемешивания частиц и пульсации скорости.

Слово «турбулентный» - от латинского «турбулус», означает беспорядочный, хаотичный, т.е. турбулентный режим движения жидкости сопровождается интенсивным перемешиванием жидкости, пульсациями скоростей и давлений.

Более полно режимы движения жидкости исследованы английским физиком Осборном Рейнольдсом.

Визуальное наблюдение за режимами движения жидкости и их количественная оценка были выполнены на установке (рис.5.3), представляющей собой резервуар 1, из которого жидкость по прозрачной трубе 2 с краном может вытекать в мерное устройство 3. над резервуаром помещен сосуд 4 с подкрашенной жидкостью, для подачи последней по капилляру в прозрачную трубу.

Рис.5.3

Рейнольдс установил факторы, влияющие на режим движения жидкости: скорость, диаметр трубки, плотность и вязкость жидкости, на основании чего ему удалось определить критерий (критерий Рейнольдса), по которому можно судить о режиме движения жидкости:

или . (5.10)

Рис.5.4

Возьмем ось чисел Рейнольдса (рис.5.4) и повторим его опыты сначала в сторону увеличения этих чисел, одновременно визуально наблюдая за режимами движения жидкости. При достижении так называемого верхнего критического числа режим ламинарный прейдет в турбулентный. В зависимости от условий эксперимента это число может лежать в довольно больших пределах: от 4·103 до (40…50)·103. После этого числа режим становится турбулентным устойчивым.

Затем повторим опыт в сторону уменьшения чисел Рейнольдса. В этом случае турбулентный режим перейдет в ламинарный при достижении так называемого нижнего критического числа . Оно окажется равным 2320. Ниже этого числа режим всегда будет ламинарный устойчивый. Нижнее критическое число принимают вообще за критическое число.в гидравлических расчетах при получении Re < 2320 режим считают ламинарным, при Re > 2320 - турбулентным.

Физический смысл этого критерия заключается в том, что он показывает отношение сил инерции к силам трения.

Этот критерий является критерием гидродинамического подобия, о чем более подробно будет изложено ниже.

Число Рейнольдса может быть подсчитано для потоков любого геометрического сечения, в том числе для круглого по гидравлическому радиусу, или по другому характерному размеру, например, по зазору в сопрягаемых деталях.

5.5. Особенности ламинарного режима движения жидкости

Рассмотрим формирование ламинарного потока в трубопроводе круглого сечения с плавным входом. Жидкость поступает в трубопровод с почти одинаковой скоростью по всему сечению. По мере удаления от входа толщина заторможенного слоя жидкости у стенки увеличивается. Но так как расход жидкости остается одним и тем же, то замедление слоев, расположенных ближе к стенкам, вызывает увеличение скорости слоев, расположенных ближе к оси (рис.5.5).

Рис.5.5

Длина входного участка, на котором заканчивается формирование потока, называется длиной начального участка. За начальным участком движение становится равномерным, поэтому все измерительные устройства следует устанавливать за начальным участком.

Эпюра скорости в сформировавшемся ламинарном движении имеет вид квадратичной параболы, у которой закон распределения скорости

, (5.11)

где ртр - потери давления по длине участка l; - динамическая вязкость.

Из выражения (5.11) следует, что максимальная скорость будет при r = 0, т.е. по оси трубопровода, а средняя .

Величина линейных потерь при ламинарном режиме определяется по формуле Пуазейля

. (5.12)

Следовательно, линейные потери при ламинарном режиме пропорциональны скорости в первой степени. Это имеет принципиальное значение. Но в формуле (5.5) линейные потери пропорциональны скорости в квадрате. формулы же (5.5) и (5.12) идентичны. В формуле (5.5) коэффициент гидравлического трения должен быть определен по формуле Пуазейля: λ = 64/Re. Вспомнив, что критерий Рейнольдса определяется по зависимости Re = Vd|υ, и подставив выражение в формулу (5.5), получим выражение (5.12).

Ламинарный режим имеет место при движении жидкости в капиллярах в естественных условиях почвогрунтах или в устройствах для осветления жидкости (фильтрах, сепараторах, центрифугах), т.е. в тех случаях, где перемешивание жидкостей недопустимо.

studfiles.net

5.4. Режимы движения жидкости. Критерий рейнольдса

Гидравлические потери существенным образом зависят от того, как организовано движение жидкости в потоке, т.е. от режима движения жидкости. Из физики известно, что существует два режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный. Эти термины в науку ввел Д.И. Менделеев.

Слово «ламинарный» - от латинского «ламина», что означает «слой», т.е. ламинарный режим это слоистое течение без перемешивания частиц и пульсации скорости.

Слово «турбулентный» - от латинского «турбулус», означает беспорядочный, хаотичный, т.е. турбулентный режим движения жидкости сопровождается интенсивным перемешиванием жидкости, пульсациями скоростей и давлений.

Более полно режимы движения жидкости исследованы английским физиком Осборном Рейнольдсом.

Визуальное наблюдение за режимами движения жидкости и их количественная оценка были выполнены на установке (рис.5.3), представляющей собой резервуар 1, из которого жидкость по прозрачной трубе 2 с краном может вытекать в мерное устройство 3. над резервуаром помещен сосуд 4 с подкрашенной жидкостью, для подачи последней по капилляру в прозрачную трубу.

Рис.5.3

Рейнольдс установил факторы, влияющие на режим движения жидкости: скорость, диаметр трубки, плотность и вязкость жидкости, на основании чего ему удалось определить критерий (критерий Рейнольдса), по которому можно судить о режиме движения жидкости:

или . (5.10)

Рис.5.4

Возьмем ось чисел Рейнольдса (рис.5.4) и повторим его опыты сначала в сторону увеличения этих чисел, одновременно визуально наблюдая за режимами движения жидкости. При достижении так называемого верхнего критического числа режим ламинарный прейдет в турбулентный. В зависимости от условий эксперимента это число может лежать в довольно больших пределах: от 4·103 до (40…50)·103. После этого числа режим становится турбулентным устойчивым.

Затем повторим опыт в сторону уменьшения чисел Рейнольдса. В этом случае турбулентный режим перейдет в ламинарный при достижении так называемого нижнего критического числа . Оно окажется равным 2320. Ниже этого числа режим всегда будет ламинарный устойчивый. Нижнее критическое число принимают вообще за критическое число.в гидравлических расчетах при получении Re < 2320 режим считают ламинарным, при Re > 2320 - турбулентным.

Физический смысл этого критерия заключается в том, что он показывает отношение сил инерции к силам трения.

Этот критерий является критерием гидродинамического подобия, о чем более подробно будет изложено ниже.

Число Рейнольдса может быть подсчитано для потоков любого геометрического сечения, в том числе для круглого по гидравлическому радиусу, или по другому характерному размеру, например, по зазору в сопрягаемых деталях.

5.5. Особенности ламинарного режима движения жидкости

Рассмотрим формирование ламинарного потока в трубопроводе круглого сечения с плавным входом. Жидкость поступает в трубопровод с почти одинаковой скоростью по всему сечению. По мере удаления от входа толщина заторможенного слоя жидкости у стенки увеличивается. Но так как расход жидкости остается одним и тем же, то замедление слоев, расположенных ближе к стенкам, вызывает увеличение скорости слоев, расположенных ближе к оси (рис.5.5).

Рис.5.5

Длина входного участка, на котором заканчивается формирование потока, называется длиной начального участка. За начальным участком движение становится равномерным, поэтому все измерительные устройства следует устанавливать за начальным участком.

Эпюра скорости в сформировавшемся ламинарном движении имеет вид квадратичной параболы, у которой закон распределения скорости

, (5.11)

где ртр - потери давления по длине участка l; - динамическая вязкость.

Из выражения (5.11) следует, что максимальная скорость будет при r = 0, т.е. по оси трубопровода, а средняя .

Величина линейных потерь при ламинарном режиме определяется по формуле Пуазейля

. (5.12)

Следовательно, линейные потери при ламинарном режиме пропорциональны скорости в первой степени. Это имеет принципиальное значение. Но в формуле (5.5) линейные потери пропорциональны скорости в квадрате. формулы же (5.5) и (5.12) идентичны. В формуле (5.5) коэффициент гидравлического трения должен быть определен по формуле Пуазейля: λ = 64/Re. Вспомнив, что критерий Рейнольдса определяется по зависимости Re = Vd|υ, и подставив выражение в формулу (5.5), получим выражение (5.12).

Ламинарный режим имеет место при движении жидкости в капиллярах в естественных условиях почвогрунтах или в устройствах для осветления жидкости (фильтрах, сепараторах, центрифугах), т.е. в тех случаях, где перемешивание жидкостей недопустимо.

studfiles.net

5.4. Режимы движения жидкости. Критерий рейнольдса

Гидравлические потери существенным образом зависят от того, как организовано движение жидкости в потоке, т.е. от режима движения жидкости.

Из физики известно, что существует два режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный. Эти термины в науку ввел Д.И. Менделеев.

Слово «ламинарный» - от латинского «ламина», что означает «слой», т.е. ламинарный режим это слоистое течение без перемешивания частиц и пульсации скорости.

Слово «турбулентный» - от латинского «турбулус», означает беспорядочный, хаотичный, т.е. турбулентный режим движения жидкости сопровождается интенсивным перемешиванием жидкости, пульсациями скоростей и давлений.

Более полно режимы движения жидкости исследованы английским физиком Осборном Рейнольдсом.

Визуальное наблюдение за режимами движения жидкости и их количественная оценка были выполнены на установке (рис.5.3), представляющей собой резервуар 1, из которого жидкость по прозрачной трубе 2 с краном может вытекать в мерное устройство 3. над резервуаром помещен сосуд 4 с подкрашенной жидкостью, для подачи последней по капилляру в прозрачную трубу.

Рис.5.3

Рейнольдс установил факторы, влияющие на режим движения жидкости: скорость, диаметр трубки, плотность и вязкость жидкости, на основании чего ему удалось определить критерий (критерий Рейнольдса), по которому можно судить о режиме движения жидкости:

или . (5.10)

Рис.5.4

Возьмем ось чисел Рейнольдса (рис.5.4) и повторим его опыты сначала в сторону увеличения этих чисел, одновременно визуально наблюдая за режимами движения жидкости. При достижении так называемого верхнего критического числа режим ламинарный прейдет в турбулентный. В зависимости от условий эксперимента это число может лежать в довольно больших пределах: от 4·103 до (40…50)·103. После этого числа режим становится турбулентным устойчивым.

Затем повторим опыт в сторону уменьшения чисел Рейнольдса. В этом случае турбулентный режим перейдет в ламинарный при достижении так называемого нижнего критического числа . Оно окажется равным 2320. Ниже этого числа режим всегда будет ламинарный устойчивый. Нижнее критическое число принимают вообще за критическое число.в гидравлических расчетах при получении Re < 2320 режим считают ламинарным, при Re > 2320 - турбулентным.

Физический смысл этого критерия заключается в том, что он показывает отношение сил инерции к силам трения.

Этот критерий является критерием гидродинамического подобия, о чем более подробно будет изложено ниже.

Число Рейнольдса может быть подсчитано для потоков любого геометрического сечения, в том числе для круглого по гидравлическому радиусу, или по другому характерному размеру, например, по зазору в сопрягаемых деталях.

5.5. Особенности ламинарного режима движения жидкости

Рассмотрим формирование ламинарного потока в трубопроводе круглого сечения с плавным входом. Жидкость поступает в трубопровод с почти одинаковой скоростью по всему сечению. По мере удаления от входа толщина заторможенного слоя жидкости у стенки увеличивается. Но так как расход жидкости остается одним и тем же, то замедление слоев, расположенных ближе к стенкам, вызывает увеличение скорости слоев, расположенных ближе к оси (рис.5.5).

Рис.5.5

Длина входного участка, на котором заканчивается формирование потока, называется длиной начального участка. За начальным участком движение становится равномерным, поэтому все измерительные устройства следует устанавливать за начальным участком.

Эпюра скорости в сформировавшемся ламинарном движении имеет вид квадратичной параболы, у которой закон распределения скорости

, (5.11)

где ртр - потери давления по длине участка l; - динамическая вязкость.

Из выражения (5.11) следует, что максимальная скорость будет при r = 0, т.е. по оси трубопровода, а средняя .

Величина линейных потерь при ламинарном режиме определяется по формуле Пуазейля

. (5.12)

Следовательно, линейные потери при ламинарном режиме пропорциональны скорости в первой степени. Это имеет принципиальное значение. Но в формуле (5.5) линейные потери пропорциональны скорости в квадрате. формулы же (5.5) и (5.12) идентичны. В формуле (5.5) коэффициент гидравлического трения должен быть определен по формуле Пуазейля: λ = 64/Re. Вспомнив, что критерий Рейнольдса определяется по зависимости Re = Vd|υ, и подставив выражение в формулу (5.5), получим выражение (5.12).

Ламинарный режим имеет место при движении жидкости в капиллярах в естественных условиях почвогрунтах или в устройствах для осветления жидкости (фильтрах, сепараторах, центрифугах), т.е. в тех случаях, где перемешивание жидкостей недопустимо.

studfiles.net

Критическое число Рейнольдса - режимы течения жидкости

Главная / Multiphysics-online / Основы механики жидкости и газа

Эксперимент Рейнольдса. Течение в трубе. Число Рейнольдса

Просмотров: 482 Дата публикации: 10.12.2017

Давайте рассмотрим длинную трубку, постоянного круглого сечения. Один конец трубки подсоединен к резервуару с жидкостью. Давление в резервуаре поддерживается постоянным. Жидкость в трубке приводится в движение за счет градиента давления. Трубка расположена горизонтально, поэтому можно не учитывать гравитационную силу. Данный тип течения в трубке известен как течение Пуазейля. Достаточно легко получить решение для данного типа течения, интегрируя простое дифференциальное уравнение с соответствующими граничными условиями на стенках трубы. В конечном итоге, в качестве решения вы получите распределение скорости в трубе как функцию радиуса, причем решение не будет зависеть от координаты x:

Также можно вычислить массовый расход через трубку:Используя формулу для массового расхода, можно определить коэффициент вязкости жидкости. Например, мы измерили массовый расход через трубку, также мы знаем градиент давления, плотность жидкости, и, используя данную формулу, можно легко вычислить коэффициент вязкости.

Итак, мы имеем достаточно простую формулу для распределения скорости в трубе. Течение является ламинарным, поскольку распределение скорости не имеет пульсационной составляющей, ведет себя гладким и регулярным образом. Но данный тип течения не является единственным типом течения для данной задачи. Иногда решение соответствует вышеприведенной формуле, иногда нет. Для того, чтобы понять почему так происходит, необходимо ввести безразмерное число Рейнольдса. Приведем геометрические и физические параметры, соответствующие течению в трубе:  – диаметр трубки,  – средняя скорость в трубе,  – плотность жидкости и коэффициент вязкости . Теперь давайте зададим себе вопрос: какой тип течения соответствует данному набору значений этих параметров , ,  и ? Но эти величины являются размерными. Для того, чтобы ответить на этот вопрос, необходимо ввести безразмерные параметры, используя некоторую комбинацию размерных физических и геометрических величин. Существует только одна безразмерная комбинация из этих четыре величин:Этот безразмерный параметр получил название числа Рейнольдса.

Осборн Рейнольдс (1842-1912)

В 1883 г. Рейнольдс сумел продемонстрировать переход ламинарного течения к турбулентному в своем классическом эксперименте. Рейнольдс занимался исследованием течения вдоль прямой гладкой трубы. Несмотря на простоту геометрии трубки, оказывается, что этот эксперимент является наиболее сложным по сравнению с экспериментами Тейлора и Бенара. В своей очень известной работе (An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of Water Shall Be Direct or Sinuous, and of the Law of Resistance in Parallel Channels) Рейнольдс выделил два возможных типа течения (ламинарное и турбулентное), а также он утверждал, что за режим течения отвечает некоторый безразмерный параметр , ныне носящий его имя. В своем эксперименте Рейнольдс вводил в центре трубки подкрашенную струйку воды и исследовал поведение течения воды при различных массовых расходах. Когда расход был маленьким, подкрашенную струйку воды можно было различить вдоль всей трубки. При увеличении скорости течения струйка воды теряла устойчивость в некоторой точке и размывалась по всей трубке. В этой точке произошел переход ламинарного течения к турбулентному.Когда число Рейнольдса меньше 30 () теория Пуазейля всегда дает точное описание течения в трубе. При больших числах Рейнольдса теорию Пуазейля можно применить только на некотором расстоянии от входа в трубу. Дело в том, что жидкость не входит в трубу с параболическим профилем скорости, поэтому необходимо некоторое расстояние для развития параболического профиля скорости. При достаточно низких числах Рейнольдса этим несоответствием можно пренебречь. Но при увеличении числа Рейнольдса, пренебрегать этим нельзя, поскольку существует сильная зависимость от реального профиля скорости на входе в трубу. Также еще существует зависимость от соединения трубки с резервуаром. Рассмотрим случай, когда жидкость входит в трубу с постоянным профилем скорости. Из-за условия отсутствия скольжения на стенках трубы жидкость, находящаяся вблизи стенок, немедленно тормозится. Затем при движении вниз по потоку этот дефицит в скорости распространяется по радиусу трубки. Но одновременно необходимо отметить увеличение скорости жидкости в центре трубы.

Переход к турбулентности

При увеличении числа Рейнольдса происходит существенное изменение в структуре течения. Происходит переход к турбулентности.

При ламинарном обтекании скорость в фиксированной точке пространства всегда постоянна. Каждая жидкая частица движется вдоль своей гладкой заданной траектории. В течении Пуазейля частица движется по прямой линии на фиксированном расстоянии от оси. Каждая частица, стартующая с определенной точки пространства в разные моменты времени, движется по одинаковой траектории.

Когда течение становится турбулентным, все вышеприведенные особенности становятся неверными. В течении жидкие частицы движутся по случайным траекториям, поэтому в каждой точке пространства физические параметры (скорость, давление) имеют пульсационную составляющую. Разные жидкие частицы, начинающие свое движение с определенной точки, движутся по абсолютно разным траекториям. Причем этот нестационарный характер течения происходит при стационарных граничных условиях.

Возвращаясь к эксперименту Рейнольдса, при ламинарном течении подкрашенная струйка движется вниз по потоку по прямой линии. При увеличении массового расхода через трубку картина течения изменяется кардинальным образом. Сначала подкрашенная струйка движется по прямой линии, как и раньше, но на определенном расстоянии она начинает колебаться и в конечном итоге распадается по всей трубке. Движение становится полностью турбулентным, и случайные флуктуации приводят к более быстрому переносу массы, импульса и энергии по всему сечению трубки.

Изначально турбулентность возникает в небольшой области. Эта область обычно расположена вблизи стенок трубы. Затем эта область распространяется по поперечному сечению трубы, в конечном итоге образуется небольшая турбулентная область, причем за пределами этой области вверх и вниз по течению течение находится в ламинарном состоянии. Эта небольшая область называется турбулентным пятном. Затем эта область начинает расширяться, область, находящаяся в ламинарном состоянии, вовлекается в турбулентное течение, в результате турбулентное пятно увеличивается. На рисунке можно видеть рост и перемещение турбулентного пятна вдоль трубки. Темные области соответствуют турбулентному течению, светлые – ламинарному.Через какое-то время формируется другое турбулентное пятно. К этому времени первое пятно успело переместиться на какое-то расстояние по трубе, поэтому справа от второго турбулентного пятна будет снова расположена ламинарная область. Турбулентные пятна иногда образуются случайным, а иногда периодическим образом. Когда соседние пятна встречаются друг с другом за счет увеличения размеров, они объединяются, и пятно становится больше.

Если в определенной точке в трубе поставить датчик, измеряющий изменение скорости, то из графиков можно обнаружить как ламинарное, так и турбулентное течение. На рисунке приведены пульсации скорости в центре трубы для случайного и периодического появления турбулентных пятен. В области, где скорость практически постоянна и не флуктуирует, течение ламинарно, а там, где скорость ведет себя случайным образом, течение находится в турбулентном движении. Резкое изменение между ламинарными и турбулентными течениями свидетельствует о резком переходе между ламинарной и турбулентной областями.Существует такое понятие как коэффициент перемежаемости, который характеризует долю времени, в течение которого течение находится в турбулентном состоянии. При движении вниз по течению этот коэффициент перемежаемости увеличивается за счет роста турбулентных пятен. На достаточно большом расстоянии от начального участка трубы все ламинарные области вовлекаются в турбулентное движение, и течение полностью турбулизуется.

Опираясь на эксперименты Тейлора, Бенара, можно было бы сказать, что должно существовать определенное критическое число Рейнольдса, ниже которого течение ламинарно, выше которого происходит переход к турбулентности. На самом деле в данном типе течения все намного сложнее. В своей работе Рейнольдс упомянул, что критическое число Рейнольдса очень сильно чувствительно к малым возмущениям на входе в трубу. Он отметил, что для заданного значения числа Рейнольдса для неустойчивости течения необходимы определенной величины возмущения. Например, когда возмущения на входе в трубу были снижены, он заметил, что ламинарное течение устойчиво до чисел Рейнольдса порядка , когда при обычных условиях течение турбулизуется при . Также в последних экспериментах за счет снижения возмущений на входе в трубу удалось увеличить критическое число Рейнольдса до .

Связь массового расхода с градиентом давления в трубе

Еще одной особенностью течения в трубе является то, что для поддержания заданного массового расхода при турбулентном течении требуется больший градиент давления, чем при ламинарном. На графике приведена зависимость массового расхода в трубе от градиента давления. Пунктирными линиями обозначены зависимости для ламинарного течения Пуазейля и полностью турбулентного течения, непрерывной линией – реальная зависимость.Зависимость безразмерного градиента давления от числа Рейнольдса для течения в трубе. Пунктирные линии: полностью ламинарное и турбулентное течения. Непрерывная линия: реальное поведение.

Выше мы видели, что турбулентные пятна могут формироваться как случайным, так и периодическим образом. Случайное формирование пятен можно считать, как естественное развитие событий для турбулентных течений, но, что касается периодического образования, то здесь есть определенная причина.

Как было отмечено выше, что для поддержания заданного массового расхода при турбулентном течении требуется больший градиент давления. И наоборот, при заданном градиенте давления массовый расход больше при ламинарном течении по сравнению с турбулентным. Во многих экспериментальных установках именно градиент давления поддерживается постоянным, а не массовый расход. По этой причине по мере роста турбулентного пятна массовый расход через трубу уменьшается, но это в свою очередь уменьшает вероятность образования турбулентного пятна. После того, как турбулентное пятно начинает вытекать из дальнего конца трубы, массовый расход начинает увеличиваться, вследствие чего снова формируется пятно. И цикл повторяется. В этом заключается причина периодического формирования турбулентных пятен.

numex.ru

Число Рейнольдса • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

Характер потока жидкости или газа — ламинарный или турбулентный — определяется безразмерным числом, зависящим от скорости потока, вязкости и плотности жидкости и характерной длины элемента потока.

Осборн Рейнольдс был, в некотором смысле, последним приверженцем старых добрых традиций классической механики Ньютона. В конце жизни он даже разработал тщательно продуманную механическую модель светоносного эфира (см. Опыт Майкельсона—Морли), согласно которой эфир представлял собой систему мельчайших шарообразных частиц, свободно перекатывающихся друг относительно друга подобно дробинкам в мешке. До конца своих дней он считал, что «прогрессу механики нет конца... и то, что современники полагают ее пределом и тупиком... со временем окажется лишь новым поворотом на пути ее развития».

Чтобы понять всю важность главного открытия его жизни, нужно сначала немного рассказать о так называемых безразмерных величинах. Предположим, нам нужно измерить геометрические размеры комнаты. Допустим, мы взяли рулетку и определили, что длина комнаты равна 5 метрам. Однако, если мы возьмем рулетку, проградуированную в футах, окажется, что длина комнаты равна 15 с небольшим футов. То есть полученные нами при измерении цифры будут зависеть от используемых единиц, в то время как реальная длина комнаты остается постоянной.

Есть, однако, и такие характеристики геометрии комнаты, которые никак не зависят от единиц измерения. В частности, такой величиной является отношение длины комнаты к ее ширине — так называемое характеристическое соотношение. Если комната имеет длину 20 футов и ширину 10 футов, ее характеристическое соотношение равно 2. Измерив длину и ширину комнаты в метрах, мы получим, что размеры комнаты равны 6,096 м × 3,048 м, однако характеристическое соотношение останется прежним: 6,096 м : 3,048 м = 2. В данном случае 2 — безразмерная характеристика комнаты.

Теперь давайте обратимся к потоку жидкости. Различные жидкости при течении в трубах, растекании по поверхности или обтекании препятствий обладают различными свойствами. Густая, клейкая жидкость (например, мед) обладает, как говорят физики, большей вязкостью, нежели легкая и подвижная жидкость (например, бензин). Степень вязкости жидкости определяется так называемым коэффициентом вязкости, который принято обозначать греческой буквой η («эта»). У густых, клейких жидкостей коэффициент вязкости η в десятки и сотни раз выше, чем у легких и текучих.

Рейнольдсу удалось обнаружить безразмерное число, описывающее характер потока вязкой жидкости. Сам ученый получил его экспериментально, проведя изнурительную серию опытов с различными жидкостями, однако вскоре было показано, что его можно вывести и теоретически из законов механики Ньютона и уравнений классической гидродинамики. Это число, которое теперь называют числом Рейнольдса и обозначают Re, характеризует поток и равно:

    Re = vLρ/η

где ρ — плотность жидкости, v — скорость потока, а L — характерная длина элемента потока (в этой формуле важно помнить, что Re — это одно число, а не произведение R × e).

Теперь давайте посмотрим на размерность составляющих числа Рейнольдса:

  • размерность коэффициента вязкости η — ньютоны умножить на секунды разделить на кв. метры, или н·с/м2. Если вспомнить, что, по определению, н = кг·м/c2, мы получим кг/м·с
  • размерность плотности ρ — килограммы разделить на кубические метры, или кг/м3
  • размерность скорости v — метры разделить на секунды, или м/с
  • размерность длины элемента потока L — метры, или м

Отсюда получаем, что размерность числа Рейнольдса равна:

    (м/с) × (м) × (кг/м3) : (кг/м·с)

или, после упрощения,

    (кг/м·с) : (кг/м·с)

Итак, все единицы измерения в размерности числа Рейнольдса сокращаются, и оно действительно оказывается безразмерной величиной.

Рейнольдсу удалось выяснить, что при значении этого числа 2000–3000 поток становится полностью турбулентным, а при значении Re меньше нескольких сотен — поток полностью ламинарный (то есть не содержит завихрений). Между двумя этими значениями поток носит промежуточный характер.

Можно, конечно, считать число Рейнольдса чисто экспериментальным результатом, однако его можно интерпретировать и с позиции законов Ньютона. Жидкость в потоке обладает импульсом, или, как иногда говорят теоретики, «инерционной силой». По сути, это означает, что движущаяся жидкость стремится продолжить свое движение с прежней скоростью. В вязкой жидкости этому препятствуют силы внутреннего трения между слоями жидкости, стремящиеся затормозить поток. Число Рейнольдса как раз и отражает соотношение между двумя этими силами — инерции и вязкости. Высокие значения числа Рейнольдса описывают ситуацию, когда силы вязкости относительно малы и не способны сгладить турбулентные завихрения потока. Малые значения числа Рейнольдса соответствуют ситуации, когда силы вязкости гасят турбулентность, делая поток ламинарным.

Число Рейнольдса очень полезно с точки зрения моделирования потоков в различных жидкостях и газах, поскольку их поведение зависит не от реальной вязкости, плотности, скорости и линейных размеров элемента потока, а лишь от их соотношения, выражаемого числом Рейнольдса. Благодаря этому можно, например, поместить в аэродинамическую трубу уменьшенную модель самолета и подобрать скорость потока таким образом, чтобы число Рейнольдса соответствовало реальной ситуации полномасштабного самолета в полете. (Сегодня, с развитием мощной компьютерной техники, нужда в аэродинамических трубах отпала, поскольку воздушные потоки можно смоделировать на компьютере. В частности, первым гражданским авиалайнером, полностью спроектированным исключительно с использованием компьютерного моделирования, стал «Боинг-747». В этой связи любопытно отметить, что при проектировании гоночных яхт и высотных зданий до сих пор практикуется их «обкатка» в аэродинамических трубах.)

elementy.ru

Лаб раб 3 - Гидравлика, Ч.1

Работа 1.3. Экспериментальное исследование ламинарного и турбулентного режимов движения жидкости, определение числа Рейнольдса и законов сопротивления

Цель работы:

  1. Экспериментально убедиться в существовании ламинарного и турбулентного режимов течения путём окрашивания струйки воды в стеклянной трубе.

  2. Вычислить по результатам измерений числа Рейнольдса при ламинарном и турбулентною режимах, сравнить их с критическим, убедиться, что при ламинарном режиме , а при турбулентном –.

  3. Рассчитать и построить график , определить с его помощью критическую скорость, а через нее вычислить критическое число.

  4. Подтвердить с помощью графика , что при ламинарном режиме потери напора по длинепропорциональны средней скорости в первой степени, а при турбулентном - в степени.

Краткие теоретические сведения.

Существуют два принципиально различных режима течения жидкости: ламинарный и турбулентный. Наличие двух режимов движения было экспериментально подтверждено в 1883 году английским физиком О.Рейнольдсом. Он наблюдал структуру ламинарного и турбулентного потоков визуально на простой установке (рис. 3.1).

К баку 1 подсоединена горизонтальная стеклянная труба 2 с краном 3. Над баком установлен сосуд 4 с окрашенной жидкостью, которая подаётся в трубу 2 по тонкой трубке 5, снабжённой краником 6. В бак 1 заливается вода, и уровень её поддерживается постоянным. Затем открытием крана 3 в трубе 2 создают поток, в который подают тонкую струйку окрашенной жидкости. Постепенным открытием крана 2 можно повышать расход, а, следовательно, и скорость жидкости в трубе.

а) – ламинарный; б) – переходный; в) - турбулентный

Рисунок 3.1 - Режимы течения жидкости

Исследования показали, что при небольших скоростях течения жидкости наблюдается ламинарный режим. При этом окрашенные струйки жидкости не перемешиваются с потоком, т.е. при ламинарном режиме наблюдается плавное слоистое течение без поперечного перемешивания частиц и без пульсаций скоростей и давлений (рис. 3.1,а). При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, поперечные перемещения жидкости отсутствуют.

При увеличении скорости картина течения вначале не меняется, но затем при достижении определённой скорости наступает быстрое её изменение. Струйка краски на выходе начинает колебаться (рис. 3.1,в), затем размываться и перемешиваться с потоком жидкости. При этом становится заметным вихреобразование и вращательное движение жидкости. Течение становится турбулентным.

Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием частиц жидкости и вихреобразованием, что обуславливает пульсацию скоростей и давлений. При турбулентном течении движение отдельных частиц оказывается подобным хаотическому движению молекул газа.

О.Рейнольдс установил связь этих режимов с определёнными интервалами числовых значений критерия, который впоследствии был назван его именем

, (критерий Рейнольдса) (3.1)

где - средняя скорость движения жидкости;

- диаметр трубопровода;

- кинематическая вязкость жидкости.

Средняя скорость потока, при которой происходит смена режима движения жидкости, называется критической - . Величина ее, как показывают опыты в трубопроводах круглого сечения, зависит от рода жидкости, характеризуемого динамической вязкостью, и плотностью, а также от диаметра трубопровода.

Многочисленными опытами установлено, что при напорном течении в круглой трубе относительно малым значениям числа Рейнольдса соответствует ламинарный режим, а относительно большим - турбулентный.

Число Рейнольдса, ниже которого наблюдается устойчивое ламинарное течение, получило название нижнего критического, т.е.

- ламинарное течение. (3.2)

При числе Рейнольдса, превышающем верхнее критическое, наблюдается устойчивый турбулентный режим

- турбулентное течение.

В узком интервале чисел Рейнольдса между критическим нижним и критическим верхним наблюдается «переходный режим», не имеющий самостоятельного значения и отличающийся крайней неустойчивостью (рис.3.1,б):

- переходной режим.

В этом диапазоне значений чисел может существовать как ламинарное, так и турбулентное течение, но оба они здесь неустойчивы и легко переходят друг в друга. Таким образом, для определения режима движения жидкости в круглом трубопроводе при напорном движении достаточно вычислить по формуле (3.1) число Рейнольдса и сравнить его с критическим.

Наличие двух режимов течения можно объяснить тем, что при малых числах Рейнольдса, силы вязкости достаточно велики по сравнению с инерционными силами. Поэтому тормозящее (направляющее) воздействие стенок, осуществляемое через механизм внутреннего трения, распространяется на всю толщу потока. При больших числах Рейнольдса, т.е. при относительно малой роли вязкости, направляющее воздействие стенок может оказаться настолько слабым, что отдельные частицы жидкости под влиянием всякого рода возмущений начнут совершать собственные движения, характерные для турбулентного потока.

Нижнее критическое число Рейнольдса имеет относительно стабильное значение, верхнее же может существенно изменяться под воздействием различных факторов: наличие или отсутствие возмущений на входе, степени шероховатости стенок, наличия или отсутствия вибрации трубы, степени её интенсивности и др.

Знание режима, движения жидкости необходимо для правильной оценки потерь напора при гидравлических расчетах. Потери напора в зависимости от средней скорости могут быть представлены в виде графика (рис. 3.2). При ламинарном режиме потери напора пропорциональны средней скоростив первой степени, а при турбулентном - в степени. С помощью построенного графика определяют величину критической скорости, а через нее - и критическое число Рейнольдса по формуле (3.2).

Рисунок 3.2 – Зависимость потерь напора от средней скорости

Описание установки (рис 3.3) включает в себя напорный бак 1, стеклянную прозрачную трубу 2, в которой изучается движение воды при различных режимах. На трубе расположены пьезометры 3 для определения потерь напора по длине (по разности их показаний). Регулирование расхода воды, а, следовательно, и средней скорости ее движения в трубе, осуществляется краном 4. Для определения расхода воды во время опытов служат мерный бак 5 и секундомер 7. Из бачка 6 в поток по тоненькой трубке подаётся краситель для визуального определения режима течения жидкости во время опыта. Гидравлические потери определяются по индикатору разницы уровней в пьезометрах 8.

Температура воды в баке принимается равной 20 0С. Кинематическая вязкость воды при ,. Внутренний диаметр трубы

Рисунок 3.3 – Схема экспериментальной установки

Порядок выполнения работы и обработка опытных данных

  1. Открыть компьютерную версию лаборатории для имитационного выполнения лабораторных работ при изучении дисциплин «Гидравлика». Включить виртуальную установку для экспериментального исследования режимов движения жидкости.

  2. Установить минимальное значение А открытия крана 4 на стеклянной трубе 2. Визуально определить режим течения жидкости.

  3. Записать в таблицу 3.1 экспериментальные показания приборов: объёма мерного бака - , времени наполнения -, гидравлических потерь -.

  4. Увеличивая расход воды, последовательно провести опыты для восьми - десяти (8 - 10) значений А открытия крана 4.

  5. Обработать экспериментальные данные и произвести необходимые вычисления.

  6. Построить график зависимости гидравлических потерь от средней скорости течения воды . По графику определить критическую скорость, а через неё и значение критического числа Рейнольдса -.

  7. Дать заключение по результатам работы.

Таблица 1.3 - Протокол результатов измерений и вычислений

Измеряемых и

вычисляемые

величины

Ед. изм.

Результаты измерений и вычислений

Ламинарный режим

Турбулентный режим

Опыты

1

2

3

4

5

6

7

8

1

Режим течения,

визуально

лам,

турб.

2

Объём воды в

мерном сосуде

см3

3

Время наполнения объёма

с

4

Потери напора по длине

см

5

Расход воды

см3/с

6

Внутренний

диаметр стеклянной трубы

см

7

Площадь попереч. сечения трубы

см2

8

Средняя скорость движения воды

см/с

9

Температура воды

20

20

20

20

20

20

20

20

10

Кинематический коэффициент вязкости воды

см2/с

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

11

Число Рейнольдса

-

Число Рейнольдса

-

Кинематическая вязкость воды при ,.

Контрольные вопросы

  1. Назовите режимы движения жидкости и укажите их характерные особенности.

  2. Поясните, что такое критерий Рейнольдса, и назовите факторы, от которых он зависит.

  3. Поясните, что такое критическое число Рейнольдса?

  4. Поясните, каким образом при гидравлических расчётах определяют режим движения жидкости и, с какой целью?

  5. Поясните, что такое критическая скорость, от каких факторов она зависит и как её определяют?

  1. Напишите и поясните аналитические зависимости потерь напора по длине от средней скорости потока при ламинарном и турбулентном режимах движения жидкости.

  2. Изобразите график зависимости потерь напора по длине от средней скорости ( в логарифмических координатах) и дайте пояснения к нему.

Библиографический список

  1. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник для машиностроительных вузов (Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др. - М. : Машиностроение, 1982 . - 423 с.

  1. Альтшуль А.Д., Кисилёв П.Г. Гидравлика и аэродинамика (основы механики жидкости) : Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности “Теплогазоснабжение и вентиляция”. - М.: Стройиздат, 1975 . - 327 с.

studfiles.net

Рейнольдса число - это... Что такое Рейнольдса число?

 Рейнольдса число

Число Рейно́льдса — безразмерное соотношение, которое, как принято считать, определяет ламинарный или турбулентный режим течения жидкости или газа. Число Рейнольдса также считается критерием подобия потоков.

Число Рейнольдса определяется следующим соотношением: Re = \frac{\rho v l}{\mu}, где ρ — плотность среды, v — характерная скорость, l — характерный размер, μ — динамическая вязкость среды.

Переход от ламинарного к турбулентному режиму происходит по достижении так называемого критического числа Рейнольдса Rekp. При Re < Rekp течение происходит в ламинарном режиме, при Re > Rekp возможно возникновение турбулентности. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.). Например, для течения в круглой трубе Re_{kp} \simeq 2300.

Число Рейнольдса как критерий перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения и обратно относительно хорошо действует для напорных потоков. При переходе к безнапорным потокам переходная зона между ламинарным и турбулентным режимами возрастает, и использование числа Рейнольдса как критерия не всегда правомерно. Например, в водохранилищах формально вычисленные значения числа Рейнольдса очень велики, хотя там наблюдается ламинарное течение.

Критерий назван в честь выдающегося английского физика О. Рейнольдса (англ.)(1842—1912), автора многочисленных пионерских работ по гидродинамике.

Физический смысл

Число Рейнольдса есть отношение сил инерции, действующих в потоке, к силам вязкости.

Также число Рейнольдса можно рассматривать как отношение кинетической энергии жидкости к потерям энергии на характерной длине.

Wikimedia Foundation. 2010.

  • Рейнольдс Райан
  • Рейнс, Фредерик

Смотреть что такое "Рейнольдса число" в других словарях:

  • РЕЙНОЛЬДСА ЧИСЛО — (по имени англ. учёного О. Рейнольдса (О. Reynolds)), один из подобия критериев для течений вязких жидкостей и газов, характеризующий соотношение между инерц. силами и силами вязкости: Re=rvl/m, где r плотность, m коэфф. динамич. вязкости… …   Физическая энциклопедия

  • РЕЙНОЛЬДСА ЧИСЛО — безразмерная величина, являющаяся одной из основных характеристик течения вязкой жидкости и равная отношению сил инерции к силам вязкости: , где ? плотность жидкости, ? характерная скорость (напр., скорость потока), ? характерный линейный размер… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Рейнольдса число — (по имени О. Рейнольдса) безразмерный параметр, характеризующий собой соотношение инерционных сил и сил внутреннего трения в потоке жидкости или газа. Равен произведению плотности (е), характерных значений скорости V и линейного размера L,… …   Энциклопедия техники

  • Рейнольдса число — безразмерная величина, являющаяся одной из основных характеристик течения вязкой жидкости и равная отношению сил инерции к силам вязкости: Re = ρvl/μ, где ρ  плотность жидкости, v  характерная скорость (например, скорость потока), l  характерный… …   Энциклопедический словарь

  • Рейнольдса число — Reinoldso skaičius statusas T sritis Energetika apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) MS Word formatas atitikmenys: angl. Reynolds number vok. Reynolds Zahl, f rus. Рейнольдса число, n pranc. nombre de Reynolds, m …   Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas

  • Рейнольдса число — (по имени О. Рейнольдса) — безразмерный параметр, характеризующий собой соотношение инерционных сил и сил внутреннего трения в потоке жидкости или газа. Равен произведению плотности ρ, характерных значений скорости V и линейного размера L,… …   Энциклопедия «Авиация»

  • Рейнольдса число — (по имени О. Рейнольдса) — безразмерный параметр, характеризующий собой соотношение инерционных сил и сил внутреннего трения в потоке жидкости или газа. Равен произведению плотности ρ, характерных значений скорости V и линейного размера L,… …   Энциклопедия «Авиация»

  • Рейнольдса число —         один из подобия критериев (См. Подобия критерии) для течений вязких жидкостей и газов, характеризующий соотношение между инерционными силами и силами вязкости: Re = ρvl/μ, где ρ плотность, μ динамический коэффициент вязкости жидкости или… …   Большая советская энциклопедия

  • РЕЙНОЛЬДСА ЧИСЛО — один из критериев подобия для течений вязких жидкостей и газов, характеризующий соотношение между инерционными силами и силами вязкости: где r плотность, m динамич. коэффициент вязкости жидкости или газа, v характерная скорость потока, l… …   Математическая энциклопедия

  • РЕЙНОЛЬДСА ЧИСЛО — безразмерная величина, являющаяся одной из осн. характеристик течения вязкой жидкости и равная отношению сил инерции к силам вязкости: Re = pvl/n, где р плотность жидкости, v характерная скорость (напр., скорость потока), l характерный линейный… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

dic.academic.ru


Смотрите также