Лекция 5 Основы теории непоршневого вытеснения нефти водой. Непоршневое вытеснение нефти водой


Непоршневое вытеснение - нефть - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Непоршневое вытеснение - нефть

Cтраница 1

Непоршневое вытеснение нефти водой - это вытеснение, при котором за его фронтом движутся вытесняющий и вытесняемый флюиды, т.е. за фронтом вытеснения происходит многофазная фильтрация.  [1]

Для непоршневого вытеснения нефти водой формулу, по которой определяется коэффициент охвата, идентичную формуле ( VII.  [2]

Теория непоршневого вытеснения нефти основана на зависимости проницаемости породы для движущихся фаз от насыщенности перового пространства той или иной фазой.  [3]

Для непоршневого вытеснения нефти водой формулу, по которой определяется коэффициент охвата, идентичную формуле (6.1), можно получить, исходя из следующих рассуждений.  [4]

Модель процесса непоршневого вытеснения нефти водой даже в сочетании с моделью однородного пласта позволяет рассчитывать данные разработки пласта в период добычи обводненной продукции. Тем не менее необходимо было как-то учитывать и реальную неоднородность пластов. Одной из первых методик, по которой принимали во внимание непоршневой характер вытеснения нефти водой из модели слоисто-неоднородного пласта, стала методика, предложенная Ю.П. Борисовым и развитая им впоследствии с участием ряда авторов.  [5]

Однако теория непоршневого вытеснения нефти водой разработана только применительно к модели однородного пласта. Для каждого элементарного объема строится своя модель слоисто-неоднородного пласта. При недостаточной изученности пласта создается единственная модель слоисто-неоднородного пласта для всей залежи в целом. Отметим, что при использовании численных методов пласт также разделяется на некоторое число конечно-разностных ячеек, которое ограничивается вычислительными возможностями ЭВМ и сложностью решаемых задач. Одна ячейка может иметь размеры в несколько десятков и даже сотен метров.  [6]

Модель процесса непоршневого вытеснения нефти водой даже в сочетании с моделью однородного пласта позволяет рассчитывать данные разработки пласта в период добычи обводненной продукции. Тем не менее необходимо было как-то учитывать и реальную неоднородность пластов. Одной из первых методик, по которой принимали во внимание непоршневой характер вытеснения нефти водой из модели слоисто-неоднородного пласта, стала методика, предложенная Ю.П. Борисовым и развитая им впоследствии с участием ряда авторов.  [7]

При расчетах процессов непоршневого вытеснения нефти из пластов закачиваемыми в них веществами во многих случаях используют конечно-разностные методы и ЭВМ, особенно при рассмотрении двумерных фильтрационных течений. Разрабатываемые области пласта имеют значительные размеры и при применении конечно-разностных методов они разделяются на некоторое число конечно-разностных ячеек, ограничиваемое вычислительными возможностями ЭВМ и трудоемкостью решаемых задач. Одна ячейка может иметь линейные размеры в несколько десятков, а иногда и в сотни метров. Для ячейки таких больших размеров должны быть использованы зависимости относительных проницаемостей от насыщенности пласта движущимися в нем веществами.  [8]

В гидродинамических расчетах учитывается непоршневое вытеснение нефти водой по теории Бакли - Леверетта.  [9]

В методике АзНИПИнефти принимается непоршневое вытеснение нефти водой в предположении, что изменение нефтенасыщенности по длине пласта отвечает уравнению Баклея-Леверетта. Неоднородность пласта по проницаемости и пористости учитывается использованием кривых распределения проницаемости ( пористости), увязанных с толщиной пласта. Рассчитываемые сроки разработки регламентируются продолжительностью службы морских сооружений.  [10]

В методике АзНИПИнефти принимается непоршневое вытеснение нефти водой в предположении, что изменение нефтенасыщенности по длине пласта отвечает уравнению Баклея-Леверетта. Неоднородность пласта по проницаемости и пористости учитывается использованием кривых распределения проницаемости ( пористости), увязанных с толщиной пласта. Рассчитываемые сроки разработки регламентируются продолжительностью службы морских сооружений.  [11]

Описанную модель приближают к реальной, рассматривая процесс непоршневого вытеснения нефти водой для каждого слоя.  [12]

Расчеты выполнены для неоднородного по проницаемости пласта с учетом непоршневого вытеснения нефти водой.  [13]

Второй путь заключался в том, что была создана модель непоршневого вытеснения нефти водой или модель двухфазной фильтрации. Эта модель, начало которой было положено американскими исследователями Бакли и Левереттом, послужила основой многих методик расчетов разработки нефтяных пластов с учетом совместной фильтрации нефти и воды.  [14]

По какой формуле определяют время безводной эксплуатации прямолинейного пласта при непоршневом вытеснении нефти водой.  [15]

Страницы:      1    2    3

www.ngpedia.ru

Основы теории непоршневого вытеснения нефти водой

Количество просмотров публикации Основы теории непоршневого вытеснения нефти водой - 147

Непоршневое вытеснение нефти - это вытеснение, при котором за его фронтом движутся вытесняющий и вытесняемый флюиды, т. е. за фронтом вытеснения происходит многофазная филь­трация.

Вопросы вытеснения нефти водой изучались многими иссле­дователями. Механизм вытеснения нефти водой из микронеодно­родных гидрофильных пористых сред можно представить так. В чисто нефтяной зоне пористой среды перед фронтом внедрения воды движение нефти происходит не­прерывной фазой под действием гидродинамических сил. По крупным поровым каналам нефть движется быстрее, чем по мелким. На фронте внедрения воды в нефтяную зону, в мас­штабе отдельных пор, движение воды и нефти полностью опре­деляется капиллярными силами, так как они превосходят гидродинамические силы на малых отрезках пути. Вода под дей­ствием капиллярных сил устремляется с опережением преиму­щественно в мелкие поры, вытесняя из них нефть в смежные крупные поры до тех пор, пока разобщенные крупные поры не окажутся со всœех сторон блокированными водой. В случае если крупные поры образуют непрерывные каналы, то вода по ним будет дви­гаться с опережением. Тем не менее отставшая нефть из мелких пор под действием капиллярных сил также переместится в уже обводненные крупные поры и останется в них в виде отдельных глобул.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, мелкие поры оказываются заводненными, а крупные остаются в разной степени нефтенасыщенными. В масштабе большой зоны пористой среды, между передним фронтом внедряющейся воды и задним фронтом подвижной нефти, водонасыщенность пласта вдоль потока уменьшается от предельной водонасыщенности при неподвижной нефти до неко­торой фронтальной водонасыщенности. В этой зоне идет со­вместная фильтрация воды и нефти. Вода движется по непре­рывным заводненным каналам, обтекая уже блокированную нефть в крупных порах, а нефть перемещается в незаводненной части среды. Соотношение скоростей движения воды и нефти определяется распределœением пор по размерам, водонасыщенностью и объёмом нефти, блокированной в крупных порах за­водненной части среды, а также распределœением пор, объёмом нефти и связанной воды в нефтенасыщенной части среды. В ин­тегральном виде эти условия фильтрации воды и нефти вы­ражаются кривыми фазовых (или относительных) проницае-мостей.

За задним фронтом подвижной нефти нефтенасыщенность обусловлена наличием нефти в разрозненных, крупных, блоки­рованных водой порах. Непрерывных, нефтенасыщенных кана­лов, вплоть до добывающих скважин, в этой зоне нет, нефть яв­ляется остаточной, неподвижной. Но нефть в глобулах не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил.

В случае если пористая среда обладает частичной гидрофобностью, что характерно практически для всœех нефтеносных пластов, то остаточная нефть может оставаться в порах также в виде пленки.

В гидрофобных коллекторах, которые на практике встреча­ются редко, связанная вода распределœена прерывисто и зани­мает наиболее крупные поры. Закачиваемая вода смешивается со связанной водой и остается в крупных порах. Остаточная же нефть остается в виде пленки в крупных порах и в порах мень­шего размера. Она также не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил. На этом основаны теории мето­дов увеличения нефтеотдачи пластов.

В заводненной зоне гидрофильного пласта остается рассеян­ной 20-40 % нефти от первоначального ее содержания в за­висимости от проницаемости, распределœения размеров пор и вязкости нефти, а в гидрофобном пласте - уже 60-75 %.

Многофазная фильтрация с учетом всœех влияющих факторов представляет собой весьма сложную задачу. Приближенную ма­тематическую модель совместной трехфазной фильтрации нефти, газа и воды предложили М. Маскет и М. Мерее (1936ᴦ.), которые считают, что углеводороды представлены жидкой и га­зовой фазами, переход между ними подчиняется линœейному за­кону Генри, движение изотермическое, а капиллярными силами можно пренебречь. Модель двухфазной фильтрации без учета капиллярных сил рассматривали С. Баклей и М. Леверетт 11942 ᴦ.). В 1953 ᴦ. Л. Рапопорт и В. Лис предложили модель двухфазной фильтрации с учетом капиллярных сил.

Согласно наиболее простой модели Баклея - Леверетта не­поршневое вытеснение, как известно из подземной гидрогазоди­намики, описывается уравнением доли вытесняющей жидкости (воды) в потоке и уравнением скорости перемещения плоскости с постоянной насыщенностью. Рассмотрим прямолинœейное вы­теснение из однородного пласта при движении несжимаемых жидкостей. Доля воды в потоке водонефтяной смеси

(1)

где Q = Qн + Qв - объёмный расход смеси, равный сумме расхо­дов воды Qв и нефти Qн; s - насыщенность пор породы подвиж­ной водой.

С учетом уравнений движения воды и нефти

(2)

(3) уравнение доли воды примет вид

(4)

где н, в - относительные проницаемости соответственно для нефти и воды; F - площадь фильтрации; др/дх - градиент дав­ления; μо = μн/μв - отношение вязкостей нефти μн и воды μв. Из уравнения (1) имеем

(5)

или после дифференцирования при Q = Q(t)

(6)

Условие Q = Q(t) следует из уравнений неразрывности пото­ков воды и нефти

(7)

(8)

складывая которые, имеем

(9)

(10)

где m - пористость пласта; t - продолжительность вытеснения.

Уравнение (10) показывает, что расход смеси не изменя­ется по координате х, так как нефть и вода приняты за несжи­маемые жидкости.

Подставляя уравнение (7) в выражение (6), получаем

(11)

В любой фиксированной точке пласта насыщенность s изме­няется, а точки с фиксированным значением насыщенности s = const перемещаются со временем вдоль пласта в направлении движения жидкостей, тогда

(12)

откуда

(13)

Из уравнения (11) получаем

(14)

Приравнивая выражения (13) и (14), получаем уравне­ние движения точки х (плоскости) с некоторой постоянной на­сыщенностью s = const, называемой характеристикой

(15)

Решение уравнения (15) при отсутствии подвижной воды в пласте в начальный момент времени можно записать так:

(16)

или

(17)

где QΣ (t) = Q (t) dt - суммарное количество вторгшейся в пласт воды;

V = Fx - объём пласта; - безразмерная пространственная координата.

Имея экспериментальные зависимости относительных проницаемостей kн(s) и kв(s) от водонасыщенности s (рис. 1 а), можно построить сначала, используя уравнение (4), функ­цию f(s), затем графическим дифференцированием - (рис. 1, б). Так как , то соответственно имеем сразу график распределœения насыщенности s пласта подвижной водой вдоль безразмерной координаты ζ (рис. 1, в), который иден­тичен графику рис. 1, б. Из рис. 1, в видно, что насыщенность в каждой точке пласта в каждый момент времени t является двузначной. Физически такое абсурдно - в каждой точке в каждый момент времени должна существовать только одна вполне определœенная насыщенность.

Рис. 1. Зависимости относительных проницаемостей (а), доли воды f(s), df(s)/ds от водонасыщенности s пласта (б) и водонасыщенности s

от без­размерной координаты ζ (в)

Отсюда сле­дует, что зависимость s от ζ справедлива только до некоторого значения ζ = ζф и при ζф значение s должно изменяться скачком от s = sф, до s = sсв, где sсв - содержание связанной воды. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, для устранения двузначности допускаем существование скачка насыщенности и вводим понятие фронта вытеснения, а безразмерная координата ζф является координатой фронта вы­теснения. Можно показать, что

(18)

откуда

(19)

Соотношение (19) выражает тангенс угла наклона каса­тельной к кривой f(s), проведенной из точки s = sсв, тогда абс­цисса точки касания К будет равна sф. Графически ζф и sф можно определить из условия равенства площадей, заштрихо­ванных на рис.1, в горизонтальными линиями. Отметим, что на рис.1, в sни sнф обозначают насыщенность породы под­вижной нефтью в водонефтяной зоне и на фронте вытеснения.

Средняя водонасыщенность в зоне вытеснения до прорыва воды из пласта равна нефтеотдаче, точнее коэффициенту вытес­нения, который можно представить так:

(20)

Равенство объёмов закачанной в пласт воды и вытесненной оттуда нефти можно записать:

(21)

откуда

(22)

т. е. интеграл в уравнении (22) (площадь, заштрихованная на рис. 1, в вертикальными линиями) равен единице. Здесь Vф - объём пласта в зоне вытеснения, а ζф = mVф/QΣ .Тогда

(23)

или

(24)

Отсюда, учитывая уравнение (19), приходим к выводу, что коэффициент безводной нефтеотдачи увеличивается с уменьшением отношения μ0, т. е. с увеличением вязкости вытесняющей фазы и (или) уменьшением вязкости нефти.

Полученные формулы справедливы в безводный период раз­работки пласта͵ когда фронт вытеснения не подошел еще к концу пласта. Продолжительность безводного периода можно определить так. Поскольку ζф = mVф/QΣ, то при Vф = FLк, где Lк - длина пласта͵ найдем

(25)

а по нему в момент времени подхода фронта к концу пласта

t = tобв.

Для расчетов в водный период, т. е. при t > tобв, можно счи­тать, что фронт вытеснения перемещается дальше в фиктивном продолжении пласта. Водонасыщенность составит на фиктив­ном фронте sф, а при x = Lк величину sк. Неизвестную величину sкнаходят по sф, а затем по sк вычисляют другие параметры.

Модель Баклея - Леверетта косвенно учитывает капилляр­ные силы через фазовые проницаемости. Капиллярные силы более полно учитываются в модели Рапопорта - Лиса через экспериментальную функцию насыщенности (функцию Леве­ретта). Анализ показывает, что капиллярные силы "размазы­вают" фронт, в связи с этим при их учете скачок насыщенности отсут­ствует и насыщенность изменяется непрерывно до насыщенно­сти связанной водой. Экспериментами было обнаружено, что при постоянной скорости вытеснения распределœение насыщенности в переходной области вблизи фронта не меняется со вре­менем, т. е. образуется так называемая стабилизированная зона. Она перемещается, не изменяя своей формы.

Экспериментами В. В. Девликамова по вытеснению нефти водой из модели горизонтального однородного пласта установ­лено, что за счёт действия гравитационных сил происходит опе­режающее продвижение воды вдоль его нижней части, т. е. вер­тикальный сначала фронт воды растекается в нефтяную часть по подошве пласта и искривляется.

Рассмотренные решения применяются при оценочных расче­тах технологических показателœей разработки месторождений, а также могут служить тестами при оценке точности численных методов решения более общих задач (неодномерное движение, сжимаемость фаз и др.).

При этом теория непоршневого вытеснения нефти водой разра­ботана только применительно к модели однородного пласта. Ре­альные пласты неоднородны как по толщинœе, так и по простира­нию, т. е. проницаемость отдельных слоев изменяется не только при переходе от слоя к слою, но и по длинœе. В случае если пласт доста­точно хорошо изучен и различие отдельных участков его по пло­щади велико, то его можно разбить на отдельные элементарные объёмы прямолинœейного пласта длиной l, общей толщиной h и шириной b. Для каждого элементарного объёма строится своя модель слоисто-неоднородного пласта. При недостаточной изу­ченности пласта создается единственная модель слоисто-неод­нородного пласта для всœей залежи в целом. Отметим, что при использовании численных методов пласт также разделяется на неĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ число конечно-разностных ячеек, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ ограничи­вается вычислительными возможностями ЭВМ и сложностью решаемых задач. Одна ячейка может иметь размеры в не­сколько десятков и даже сотен метров.

Считается, что каждый элементарный объём состоит из слоев с абсолютной проницаемостью, распределœение которой описывается одним из вероятностно-статистических законов. В свою очередь слоистую неоднородность представляется воз­можным просто и достаточно точно учесть с помощью так на­зываемых модифицированных относительных проницаемостей, что позволяет преобразовать слоисто-неоднородный пласт в од­нородный, а последний рассмотреть совместно с моделью не­поршневого вытеснения. В этой связи рассмотрим на простей­шем примере принцип построения модифицированных относи­тельных проницаемостей.

Расположим слои в штабель, начиная со слоя с наибольшей проницаемостью (k →∞). Так как длина модели l мала по срав­нению с размерами пласта͵ то считаем, что вода мгновенно за­полняет каждый слой, начиная со слоя с наибольшей проницае­мостью. Принимаем поршневое вытеснение нефти водой из каждого слоя. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, в какой-то момент времени вытесне­ние нефти произошло из слоев, суммарная толщина которых со­ставляет hк, проницаемость каждого из которых не меньше k. В этих слоях фильтруется только вода при наличии остаточной нефтенасыщенности s0н. В остальных же слоях движется только нефть; в них содержится связанная вода с насыщенностью sсв. Расход воды dq в слой элемента пласта толщиной dhк при перепаде давления ∆р можно записать

(26)

В полностью водонасыщенный слой пласта (нефтенасыщенность равна нулю) расход воды составил бы

(27)

Эти уравнения можно переписать в виде

(28)

(29)

Тогда расходы воды в слои с суммарной толщиной hк, кото­рой соответствует проницаемость k, и в полностью водонасы­щенный пласт с толщиной h будут выражаться интегралами:

(30)

(31)

Отсюда модифицированную относительную проницаемость пласта для воды определим в виде

(32)

Аналогично можно записать модифицированную относитель­ную проницаемость пласта для нефти

(33)

В выражениях (32) и (33) можно принимать различные зависимости относительных проницаемостей kв и kн от насыщенностей, которые являются функциями абсолютной проницае­мости пласта. Вместе с тем модифицированные относительные проницаемости - это функции модифицированной водонасыщенности . Объем воды в элементе пласта равен сумме объёмов связанной воды в необводнившихся слоях и воды в обводнившихся слоях, т. е.

(34)

Так как поровый объём пласта Vn = mlbh, то модифициро­ванная водонасыщенность

(35)

Модифицированные относительные проницаемости опреде­ляют часто путем сопоставления расчетных и фактических дан­ных о процессе заводнения. Οʜᴎ косвенно учитывают также си­стему разработки, особенности эксплуатации скважин и др.

referatwork.ru

Модели непоршневого вытеснения нефти водой

 

Все известные методики расчета процесса разработки нефтяных месторождений с учетом непоршневого характера вытеснения нефти водой основаны на теории совместной фильтрации неоднородных жидкостей. Поясним ее вначале на примере вытеснения нефти водой из прямолинейного однородного пласта. Этот пример соответствует случаю вытеснения нефти водой из элемента однорядной схемы расположения скважин, происходящему в сечениях элемента, находящихся на значительном удалении от самих скважин, где характер движения вытесняемой и вытесняющей жидкостей близок к прямолинейному.

Рассматривая непоршневое вытеснение нефти водой в прямолинейном пласте, выделим элемент длиной , высотой и шириной b в направлении, перпендикулярном к плоскости (рис. 46).

 
 
Рис.46 Схема элемента пласта при непоршневом

вытеснении нефти водой

 

В общем случае слева в элемент пласта поступают, а справа вытекают нефть и вода. При этом расход воды слева равен , а справа .

Количество накопленной воды в элементе пласта составляет

— скорость фильтрации воды; — водонасыщенность пласта; — время). Согласно закону сохранения массы вещества, разность между скоростями входящей в элемент пласта воды и выходящей из него равна скорости накопления объема воды в элементе пласта. Выражая сказанное в математической форме, получим

.

После сокращения соответствующих членов при устремлении имеем

. (5.43)

Поскольку в пористой среде содержатся только нефть и вода, то насыщенность пористой среды нефтью . Рассматривая аналогично предыдущему скорости проникновения нефти в элемент пласта и выхода из него, получим

. (5.44)

Складывая уравнения (5.43) и (5.44), имеем

; . (5.45)

Таким образом, суммарная скорость фильтрации нефти и воды не изменяется по координате , что и следовало ожидать, так как нефть и воду принимают за несжимаемые жидкости.

Следовательно, режим пласта жесткий водонапорный.

Скорости фильтрации воды и нефти подчиняются обобщенному закону Дарси, так что

; , (5.46)

где и , и — относительные проницаемости, зависящие от водонасыщенности и вязкости воды и нефти.

Рассмотрим функцию , называемую функцией Бакли- Леверетта. При этом

, (5.47)

или

. (5.48)

Из (6.48), дифференцируя по , получим

. (5.49)

После подстановки (5.49) в (5.43) получим одно дифференциальное уравнение первого порядка для определения , т. е.

. (5.50)

По мере вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта фронт вытесняющей нефть воды продвигается к концу пласта и водонасыщенность в каждом сечении заводненной области непрерывно увеличивается. Процесс вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта можно представить и иным образом, следя за изменением по пласту некоторой водонасыщенности. Если, например, в какой-то момент времени в некотором сечении пласта водонасыщенность составляла , то спустя определенное время эта водонасыщенность будет и в конце пласта, так как нефть постепенно извлекается из него и ее место занимает вода. Для указанного можно принять

или

(5.51)

Сравним (5.50) и (5.51). Они будут идентичными, если положить

. (5.52)

Умножим и разделим (5.52) на и проинтегрируем, получим

; . (5.53)

Обозначим

, (5.54)

тогда

. (5.55)

Задавая в формуле (5.55), можно определить расстояние от входа в пласт для данного значения водонасыщенности. Однако в период безводной эксплуатации закачиваемая вода еще не достигает конца пласта. Чтобы установить положение фронта вытеснения нефти водой и водонасыщенность на фронте вытеснения, рассмотрим материальный баланс закачанной в пласт воды. Если к моменту времени в пласт закачан объем воды, равный , длина фронта вытеснения составит , насыщенность пласта связанной водой , то

. (5.56)

Введем следующие обозначения:

; ; . (5.57)

Тогда, подставляя (5.57) в (5.56), получим

. (5.58)

Поскольку , то

.

Следовательно, из (5.58)

. (5.59)

В выражении (5.59) принято, что при и , т. е. на входе в пласт, мгновенно устанавливается водонасыщенность , при которой , а на фронте вытеснения значение ее в течение всего процесса составит .

Выполним интегрирование в левой части (6.59) по частям. Имеем

(5.60)

В соответствии со сказанным водонасыщенность устанавливается в сечении . Следовательно, , поэтому и второй член в формуле (5.60) равен нулю. Далее, поскольку , то, согласно формуле (5.47), . Таким образом, из (5.59) и (5.60) получим

,

откуда

. (5.61)

На рис. 47 приведен график, построенный с учетом кривых относительных проницаемостей, данных на рис. 40, при .

По кривой можно найти значение , графическим путем. В самом деле, согласно рис. 47

.

Рис.47. График зависимости от S Рис.48. График зависимости от S

 

Проведя касательную к кривой из точки , по точке касания (см. рис. 47) определяем и .

Для того же, чтобы найти распределение водонасыщенности по длине пласта, необходимо построить кривую (рис. 48). Это можно сделать методом графического дифференцирования кривой или, представив кривые относительных проницаемостей аналитически, выполнить дифференцирование аналитическим путем, сделав соответствующее построение.

Определим теперь длительность безводного периода добычи нефти, т. е. момент времени , когда фронт вытеснения достигнет конца пласта и, следовательно, будет равен .

Будем считать, что к этому моменту времени в пласт закачано воды. Имеем из (5.57)

. (5.62)

Из (5.62) определим и, следовательно, . Величина равна объему пор пласта. Так как режим жесткий водонапорный, объем закачанной в пласт воды к моменту времени равен объему добытой из пласта нефти к этому же моменту времени, т.е. . Безводная нефтеотдача , где - коэффициент вытеснения нефти водой, достигнутый в безводный период. Поэтому

. (5.63)

Заметим, что распределение водонасыщенности в пласте изменяется по мере продвижения в глубь пласта фронта вытеснения нефти водой таким образом, что значения на фронте вытеснения и на входе в пласт остаются неизменными. Таким образом, кривая распределения водонасыщенности как бы «растягивается», оставаясь подобной себе. Такое распределение некоторого параметра, будь то водонасыщенность или какой-либо другой параметр, называется автомодельным. Соответствующие решения задач также именуются автомодельными.

Полученные формулы позволяют рассчитать распределение водонасыщенности к моменту подхода воды к линии добывающих скважин, т. е. в безводный период разработки пласта.

Однако добыча нефти из пласта продолжается и после прорыва фронта вытеснения к концу пласта при .

Рис.49. Схема вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта в водный период разработки.

Распределение водонасыщенности: 1-истинное; 2-фиктивное

 

Для определения текущей нефтеотдачи и обводненности продукции при , т.е. в водный период разработки пласта поступим следующим образом. Будем считать, что продвижение фронта вытеснения происходит и в водный период разработки пласта, но этот фронт распространяется вправо за пределы пласта (рис. 49). Водонасыщенность на таком фиктивном фронте вытеснения и в этом случае остается постоянной, равной , а водонасыщенность при уже составит . Пусть в некоторый момент времени фиктивный фронт находится на расстоянии от входа в пласт (см. рис. 49). В соответствии с формулами (5.54) и (5.55) при можно написать

. (5.64)

Из (5.62) и (5.64) получим

. (5.65)

По формуле (5.65) находим для различных значений времени . Так, зная , и , определим вначале , а затем по графику функции - значение .

Дебиты нефти и воды в водный период разработки пласта составят

; . (5.66)

Отсюда для определения текущей обводненности продукции получим формулу

. (5.67)

Текущую нефтеотдачу в водный период разработки пласта можно определить в принципе следующим образом:

1) установлением объема накопленной добычи нефти по формуле

;

2) отнесением этого объема накопленной добычи нефти к первоначальному объему нефти в пласте, равному .

Однако во втором случае можно определять объем добытой из пласта нефти по изменению в нем водонасыщенности, учитывая опять-таки то, что режим разработки пласта жесткий водонапорный. Так, на основе равенства объема вошедшей в пласт воды объему вытесненной из него нефти имеем

(5.68)

Формула (5.68) должна быть справедлива для всех моментов времени, когда . При , вообще говоря, водонасыщенность должна стать равной во всем пласте. Однако при любом другом значении времени водонасыщенность только на входе в пласт, т. е. при . Тогда, как следует из формулы (13), . Следовательно, из (5.68) получим

. (5.69)

Из (5.69) вытекает, что текущая нефтеотдача пласта в период водной его эксплуатации

. (5.70)

Таким образом, мы определили основные технологические указатели разработки элемента пласта — текущую нефтеотдачу и обводненность добываемой продукции.

Рассмотрим непоршневое вытеснение нефти водой в радиальном направлении, например, при разработке элемента семиточечной системы с использованием заводнения. Схема элементарного объема пласта для такого случая показана на рис. 50. Уравнение неразрывности фильтрующейся воды в таком объеме получим с учетом баланса втекающей и вытекающей воды за время в виде

 

Рис.50. Схема элементарного объема радиального пласта

 

. (5.71)

Раскрывая скобки в выражении (5.71), сокращая в нем соответствующие члены и заменяя обозначения обыкновенных производных на частные, имеем

или

. (5.72)

Вполне аналогичным образом, но с учетом того, что насыщен- ность пористой среды нефтью , установим соответствующее уравнение неразрывности для фильтрующейся в пласте нефти в следующем виде:

. (5.73)

Складывая уравнения (5.72) и (5.73), получим

. (5.74)

Вводя, как и в случае прямолинейного вытеснения нефти водой, функцию , определяемую формулой (5.47) (Бакли-Леверетта), и подставляя ее в (5.72) с учетом (5.74), будем иметь одно дифференциальное уравнение для определения водонасыщенности s в виде

 

. (5.75)

 

Так же, как и в прямолинейном случае, рассматриваем перемещение со временем в пласте линий . В этом случае

(5.76)

Из (5.75) и (5.76)

.

Отсюда

(5.77)

.

Рассмотрим баланс закачанной в пласт и извлеченной из него воды. Устремляя для простоты радиус скважины к нулю ( ), имеем

. (5.78)

Учитывая, что

; ,

и подставляя эти выражения в (5.78), приходим к интегральному соотношению

,

в точности совпадающему с соответствующим соотношением (5.59) для случая вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта. Можно поэтому утверждать, что и при вытеснении нефти водой из радиального пласта справедливы соотношение (5.60) и все последующие рассуждения, включая формулу (5.61), пригодную для нахождения водонасыщенности на фронте вытеснения нефти водой, а также описанный графический метод определения .

Время безводной разработки пласта радиусом определим из (5.77). Если полагать, что , имеем

. (5.79)

Аналогично по формулам (5.66) и (5.67) находим текущую обводненность продукции, добываемой из пласта при . Соответственно текущую нефтеотдачу вычислим по формуле (5.70). Таким образом, определяем все важнейшие технологические показатели процесса вытеснения нефти водой.

 



infopedia.su

Лекция 5 Основы теории непоршневого вытеснения нефти водой

Непоршневое вытеснение нефти - это вытеснение, при котором за его фронтом движутся вытесняющий и вытесняемый флюиды, т. е. за фронтом вытеснения происходит многофазная филь­трация.

Вопросы вытеснения нефти водой изучались многими иссле­дователями. Механизм вытеснения нефти водой из микронеодно­родных гидрофильных пористых сред можно представить так. В чисто нефтяной зоне пористой среды перед фронтом внедрения воды движение нефти происходит не­прерывной фазой под действием гидродинамических сил. По крупным поровым каналам нефть движется быстрее, чем по мелким. На фронте внедрения воды в нефтяную зону, в мас­штабе отдельных пор, движение воды и нефти полностью опре­деляется капиллярными силами, так как они превосходят гидродинамические силы на малых отрезках пути. Вода под дей­ствием капиллярных сил устремляется с опережением преиму­щественно в мелкие поры, вытесняя из них нефть в смежные крупные поры до тех пор, пока разобщенные крупные поры не окажутся со всех сторон блокированными водой. Если крупные поры образуют непрерывные каналы, то вода по ним будет дви­гаться с опережением. Тем не менее отставшая нефть из мелких пор под действием капиллярных сил также переместится в уже обводненные крупные поры и останется в них в виде отдельных глобул.

Таким образом, мелкие поры оказываются заводненными, а крупные остаются в разной степени нефтенасыщенными. В масштабе большой зоны пористой среды, между передним фронтом внедряющейся воды и задним фронтом подвижной нефти, водонасыщенность пласта вдоль потока уменьшается от предельной водонасыщенности при неподвижной нефти до неко­торой фронтальной водонасыщенности. В этой зоне идет со­вместная фильтрация воды и нефти. Вода движется по непре­рывным заводненным каналам, обтекая уже блокированную нефть в крупных порах, а нефть перемещается в незаводненной части среды. Соотношение скоростей движения воды и нефти определяется распределением пор по размерам, водонасыщенностью и объемом нефти, блокированной в крупных порах за­водненной части среды, а также распределением пор, объемом нефти и связанной воды в нефтенасыщенной части среды. В ин­тегральном виде эти условия фильтрации воды и нефти вы­ражаются кривыми фазовых (или относительных) проницае-мостей.

За задним фронтом подвижной нефти нефтенасыщенность обусловлена наличием нефти в разрозненных, крупных, блоки­рованных водой порах. Непрерывных, нефтенасыщенных кана­лов, вплоть до добывающих скважин, в этой зоне нет, нефть яв­ляется остаточной, неподвижной. Но нефть в глобулах не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил.

Если пористая среда обладает частичной гидрофобностью, что характерно практически для всех нефтеносных пластов, то остаточная нефть может оставаться в порах также в виде пленки.

В гидрофобных коллекторах, которые на практике встреча­ются редко, связанная вода распределена прерывисто и зани­мает наиболее крупные поры. Закачиваемая вода смешивается со связанной водой и остается в крупных порах. Остаточная же нефть остается в виде пленки в крупных порах и в порах мень­шего размера. Она также не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил. На этом основаны теории мето­дов увеличения нефтеотдачи пластов.

В заводненной зоне гидрофильного пласта остается рассеян­ной 20-40 % нефти от первоначального ее содержания в за­висимости от проницаемости, распределения размеров пор и вязкости нефти, а в гидрофобном пласте - уже 60-75 %.

Многофазная фильтрация с учетом всех влияющих факторов представляет собой весьма сложную задачу. Приближенную ма­тематическую модель совместной трехфазной фильтрации нефти, газа и воды предложили М. Маскет и М. Мерее (1936г.), которые считают, что углеводороды представлены жидкой и га­зовой фазами, переход между ними подчиняется линейному за­кону Генри, движение изотермическое, а капиллярными силами можно пренебречь. Модель двухфазной фильтрации без учета капиллярных сил рассматривали С. Баклей и М. Леверетт 11942 г.). В 1953 г. Л. Рапопорт и В. Лис предложили модель двухфазной фильтрации с учетом капиллярных сил.

Согласно наиболее простой модели Баклея - Леверетта не­поршневое вытеснение, как известно из подземной гидрогазоди­намики, описывается уравнением доли вытесняющей жидкости (воды) в потоке и уравнением скорости перемещения плоскости с постоянной насыщенностью. Рассмотрим прямолинейное вы­теснение из однородного пласта при движении несжимаемых жидкостей. Доля воды в потоке водонефтяной смеси

(1)

где Q = Qн + Qв - объемный расход смеси, равный сумме расхо­дов воды Qв и нефти Qн; s - насыщенность пор породы подвиж­ной водой.

С учетом уравнений движения воды и нефти

(2)

(3) уравнение доли воды примет вид

(4)

где н, в - относительные проницаемости соответственно для нефти и воды; F - площадь фильтрации; др/дх - градиент дав­ления; μо = μн/μв - отношение вязкостей нефти μн и воды μв. Из уравнения (1) имеем

(5)

или после дифференцирования при Q = Q(t)

(6)

Условие Q = Q(t) следует из уравнений неразрывности пото­ков воды и нефти

(7)

(8)

складывая которые, имеем

(9)

(10)

где m - пористость пласта; t - продолжительность вытеснения.

Уравнение (10) показывает, что расход смеси не изменя­ется по координате х, так как нефть и вода приняты за несжи­маемые жидкости.

Подставляя уравнение (7) в выражение (6), получаем

(11)

В любой фиксированной точке пласта насыщенность s изме­няется, а точки с фиксированным значением насыщенности s = const перемещаются со временем вдоль пласта в направлении движения жидкостей, тогда

(12)

откуда

(13)

Из уравнения (11) получаем

(14)

Приравнивая выражения (13) и (14), получаем уравне­ние движения точки х (плоскости) с некоторой постоянной на­сыщенностью s = const, называемой характеристикой

(15)

Решение уравнения (15) при отсутствии подвижной воды в пласте в начальный момент времени можно записать так:

(16)

или

(17)

где QΣ (t) = Q (t) dt - суммарное количество вторгшейся в пласт воды;

V = Fx - объем пласта;- безразмерная пространственная координата.

Имея экспериментальные зависимости относительных проницаемостей kн(s) и kв(s) от водонасыщенности s (рис. 1 а), можно построить сначала, используя уравнение (4), функ­цию f(s), затем графическим дифференцированием - (рис. 1,б). Так как , то соответственно имеем сразу график распределения насыщенностиs пласта подвижной водой вдоль безразмерной координаты ζ (рис. 1, в), который иден­тичен графику рис. 1, б. Из рис. 1, в видно, что насыщенность в каждой точке пласта в каждый момент времениt является двузначной. Физически такое абсурдно - в каждой точке в каждый момент времени должна существовать только одна вполне определенная насыщенность.

Рис. 1. Зависимости относительных проницаемостей (а), доли воды f(s), df(s)/ds от водонасыщенности s пласта (б) и водонасыщенности s

studfiles.net

Модель непоршневого вытеснения нефти

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Модель непоршневого вытеснения нефти

Модель непоршневого вытеснения нефти водой – это гидродинамическая

модель процесса заводнения, основанная на теории совместной фильтрации не-

однородных несмешивающихся жидкостей.

Первое решение задачи двухфазной фильтрации было получено амери-

канскими исследователями Бакли и Левереттом для двух несмешивающихся

несжимаемых жидкостей при пренебрежении гравитационными и капиллярны-

ми силами.

Для большинства пластов при вытеснении из них нефти водой характерно

возникновение в порах раздробленных (диспергированных) глобул нефти. Если

в единице объема пористой среды содержится сравнительно небольшое число

тупиковых зон, то нефть будет продолжать двигаться позади фронта вытесне-

ния вместе с водой и извлекаться из пласта по мере его заводнения. Таким об-

разом, вода не заполняет полностью область, первоначально занятую нефтью. В

этой области происходит совместное движение двух жидкостей – вторгшейся

воды и оставшейся, постепенно вымываемой нефти.

В отличие от модели поршневого вытеснения, согласно которой из об-

воднившихся пропластков нефть не извлекается, модель непоршневого вытес-

нения учитывает совместную (двухфазную) фильтрацию нефти и воды в порис-

той среде. При этом водонасыщенность в каждом сечении заводненной области

непрерывно увеличивается, достигая предельного значения S*.

Модель процесса непоршневого вытеснения нефти водой позволяет дос-

таточно точно рассчитывать показатели разработки пласта в период добычи об-

водненной продукции даже в сочетании с моделью однородного пласта. В ее

основе лежат зависимости относительных фазовых проницаемостей для нефти

и воды от водонасыщенности S.

Типы моделей пластов

Модели пластов условно подразделяют на детерминированные и вероятностно-статистические.

Детерминированные модели – это такие модели, в которых стремятся воспроизвести как можно точнее фактическое строение и свойства пластов, как бы создавая «фотографию» пласта. При расчете процессов разработки месторождения с использованием детерминированной модели всю площадь пласта или его объем разбивают на определенное число ячеек и каждой ячейке придают те свойства, которые присущи пласту в области ее расположения. Дифференциальные уравнения разработки месторождения заменяют конечно-разностными соотношениями, а затем производят расчет с помощью вычисли-

тельной техники.

Вероятностно-статистические модели не отражают детальные особенно-

сти строения и свойства пластов, но количественно характеризуют их главные

особенности. К числу наиболее известных вероятностно-статистических моде-

лей пластов относятся модели однородного, слоистого, трещиноватого и тре-

щиновато-пористого пластов.

В модели однородного пласта основные параметры реального пласта

(пористость, проницаемость), изменяющиеся от точки к точке, осредняют. Час-

то, используя модель такого пласта, принимают гипотезу и о его изотропности,

т.е. о равенстве проницаемостей в любом направлении, исходящем из рассмат-

риваемой точки пласта. Однако иногда пласт считают анизотропным. При этом

принимают, что проницаемость пласта по вертикали (главным образом, вслед-

ствие напластования) отличается от его проницаемости по горизонтали.

Модель слоистого пласта представляет собой структуру (пласт), состоящую из набора слоев с пористостью и проницаемостью. При всем этом считают, что из всей толщины пласта слои с пористостью и проницаемостью составляют часть и т.д.

Модель трещиноватого пласта. Если нефть в пласте залегает в трещинах, разделяющих непористые и непроницаемые блоки породы, то модель такого пласта может быть представлена в виде набора непроницаемых кубов, разделенных щелями. Реальный пласт при этом может иметь блоки породы различной величины и формы, а также трещины различной ширины.

Модель трещиновато-пористого пласта. В реальном пласте, которому соответствует эта модель, содержатся промышленные запасы нефти как в трещинах, так и в блоках, пористых и проницаемых. Эта модель может быть представлена в виде набора кубов, разделенных трещинами. Фильтрация жидкостей и газов, насыщающих трещиновато-пористый пласт, происходит как по трещинам, так и по блокам. При этом вследствие значительной проницаемости трещин по сравнению с проницаемостью блоков любые изменения давления распространяются по трещинам быстрее, чем по блокам, в результате чего для разработки трещиновато-пористых пластов характерны перетоки жидкостей и газов из блоков в трещины и наоборот.

Жесткий водонапорный режим

Режимы нефтяных пластов классифицируются по характеру сил, приво-

дящих в движение нефть.

В процессе разработки нефтяных месторождений при вытеснении нефти

водой приходится иметь дело с фильтрацией упругой жидкости в упругой по-

ристой среде, причем, строго говоря, всегда с неустановившейся фильтрацией.

Однако благодаря тому, что разработка нефтяной залежи – сравнительно медленный процесс, при решении некоторых фильтрационных задач упругостью

жидкости и пористой среды можно пренебречь. Достаточно считать, что дви-

жение жидкости к зоне отбора осуществляется за счет напора контурных вод и

(или) напора закачиваемой воды. В таких случаях режим пласта считается же-

стким водонапорным. Основными условиями его существования являются: а)

наличие напора контурных вод и закачка в пласт необходимых объемов воды;

б) равенство количеств отобранной жидкости (нефти и воды) и вторгшейся в

пласт воды, иными словами – баланс отбора и закачки; в) пластовое давление

выше давления насыщения нефти газом.

При жестком водонапорном режиме связь между отборами жидкости и

перепадами давления не зависит от времени. Необходимо знать лишь гранич-

ные условия и параметры пласта и жидкостей в любой точке области фильтра-

ции (распределение по координатам).

4. Закон Дарси для совместной плоско­радиальной фильтрации нефти и воды

В случае совместной плоскорадиальной фильтрации нефти и воды закон Дарси записывается в следующем виде:

 

(1)

 

где - вектор скорости фильтрации нефти; - вектор скорости фильтрации воды; К - абсолютная проницаемость породы пласта; Kн(S), Kв(S) - относитель­ные проницаемости соответственно для нефти и воды, зависящие от водонасы­щенности S; mн, mв- коэффициенты динамических вязкостей нефти и воды; Рн, Рв - давления в нефти и воде, различием которых в дальнейших рассуждениях пренебрегают.

Рис. 1

В точке S=Sсв ОФП для воды равна нулю, так что Кв (S св )=0. Вода, первоначально содержащаяся в пористой среде вместе с нефтью, занимает преимущественно углы между зернами породы, тупиковые поры или обволакивает в виде пленки поверхность зерен породы. Это – неподвижная, «связанная» вода.

В точке S=S* ОФП для нефти равна нулю, так что Кн (S*)=0. Нефть,

имеющаяся в пласте при S= S*, может находиться в виде пленки на твердой по-

верхности пористой среды или глобул, занимающих тупиковые поры и углы

между зернами породы. Это – остаточная нефть, которая не может быть вытес-

нена из пласта даже при его бесконечной промывке.

С увеличением водонасыщенности проницаемость пласта для нефти в

каждом сечении снижается, а для воды – возрастает.

По форме кривых отчетливо видно, что порода имеет гидрофобный характер, т.к. точка пересечения кривых ОФП расположена левее значения S=0,5.

Истинное; 3 - фиктивное

Распределение водонасыщенности в пласте изменяется по мере продви-

жения фронта вытеснения таким образом, что значения Sв на фронте вытеснения rв и S* на входе в пласт остаются неизменными. При этом, как видно из рис.2, кривая распределения водонасыщенности словно «растягивается», оставаясь подобной самой себе. Такое распределение любого параметра, как и соответст-

вующее решение задачи, называется автомодельным.

Для определения технологических показателей разработки кругового

пласта при t>t* поступают следующим образом. Считают, что продвижение

фронта вытеснения 1 на рис.2 происходит и в водный период разработки пла-

ста, но этот фронт распространяется вправо за пределы пласта (линия 3). Водо-

насыщенность на фиктивном фронте вытеснения rвф и в этом случае остается

постоянной, равной Sв , а водонасыщенность при r=rк будет увеличиваться, со-

ставляя S .

11. Отличие друг от друга водного и безводного периодов разра­ботки

Безводный период разработки продолжается до тех пор, пока вода не достигнет внешней границы пласта rк, в течение этого периода будет извлекаться безводная продукция, т.е. чистая нефть. После достижения водой rк наступает период добычи обводненной продукции, т.е. будет извлекаться не чистая нефть, как в случае безводного периода, а нефть вместе с водой. Со временем обводненность продукции может расти, достигая 98,5%, при обводненности продукции выше этого значения, добыча не рентабельна по экономическим соображениям.

Накопленная добыча нефти

Накопленная добыча нефти отражает количество нефти, добытое по объекту за определенный период времени с начала разработки, т. е. с момента пуска первой добывающей скважины.

13. Расчет прогнозной обводненности и определение фактиче­ской

Для определения прогнозной обводненности продукции ν используют

выражение

ƒ(S) = = = (6)

Таким образом, расчетная обводненность продукции приравнивается к

функции Бакли-Леверетта. Фактическую обводненность продукции можно будет определить лишь в процессе добычи жидкости из скважины, по количеству воды, приходящейся на единицу добываемой нефти.

14. Как рассчитать перепад давления в элементе системы разработки, пользуясь методом эквивалентных фильтрационных сопротивлений? Какая мо­дель вытеснения при этом используется?

Для расчета перепада давления таким образом элемент системы разработки представляют в виде круга, в центре которого располагается нагнетательная скважина. Движение жидкостей считают плоскорадиальным. Радиус rк опре­деляют из условия равенства пло­щадей исходного семиточечного и эквивалентного ему кругового эле­мента. Рассматривая характер течения жидкостей, приближенно разделяют фильтрационные сопротивления на две части - внешние, возникающие в круговой области при rнс £ r £ R, и внутренние, находящиеся вблизи добывающих скважин при s /p ³ r³ rс.

В какой-то момент времени вода внедряется в пласт на расстояние rв от нагнетательной скважины. Если считать характер вытеснения поршневым, то течение в рассматриваемом элементе складывается из трех: 1) радиального (те­чение воды) от нагнетательной скважины до границы раздела воды с нефтью, rнс £ r £ rв; 2) радиального (течение нефти) от границы раздела с водой до условного контура радиуса R,

rв < r £ R; 3) радиального (течение нефти) от кон­тура радиусом s /p до добывающей скважины, s /p > r³ rс.

 

 

Перепады давления на границах выделенных таким способом областей запишутся в следующем виде:

 

 

где Рв - давление на границе раздела нефти и воды; PR - давление на условном контуре радиусом R.

Последнее выражение написано с учетом того, что при семиточечной схеме расположения скважин в случае жесткого водонапорного режима q=2qc.

Соотношение нагнетательных и добывающих скважин для семиточечной сис­темы составляет 1:2. Четыре добывающие скважины входят в состав смежных элементов. Поэтому единичный семиточечный элемент площади содержит одну нагнетательную и две добывающие скважины.

Сложив перепады давления на границах выделенных областей, получим выражения для определения DP:

В таком виде формула пригодна для определения перепада давления в случае поршневого вытеснения нефти водой.

Рис.4. Несовершенная скважина по степени вскрытия пласта

2) Если скважина вскрывает пласт до подошвы, но сообщение с пластом происходит только через специальные отверстия в обсадной колонне и цементном камне или через специальные фильтры, то такую скважину называют гидродинамически несовершенной по характеру вскрытия пласта;

Рис.5. Несовершенная скважина по характеру вскрытия пласта

 

3) С двойным видом несовершенства - как по степени, так и по характеру вскрытия пласта;

4) По качеству вскрытия. С = С1 + С2 - дополнительное фильтрационное сопротивление, вызванное несовершенством скважины по степени вскрытия пласта С1и характеру вскрытия С2. Где С1 определяется по графику зависимости величины С1 от параметров а = h/Dс и = b/h; и величины С2 - от трех параметров: nDc, l = l¢/Dc, a = d0 /Dc, где n -число перфорационных отверстий на один метр вскрытой толщины пласта; Dс - диаметр скважины; l' - глубина проникновения пуль в породу; d0-диаметр отверстий. Такие исследования были проведены В. И. Щуровым.

Рис. 6. Рис. 7.

Графики Щурова

 

 

ЗАДАНИЕ

Нефтяное месторождение площадью F запланировано разрабатывать с использованием заводнения при площадной семиточечной схеме размещения скважин.

Месторождение вводится в эксплуатацию и обустраивается за Т лет, причем равномерно за каждые 0,5 года вводится в разработку N элементов площади (один элемент включает одну нагнетательную и шесть добывающих скважин). Основной объект разработки месторождения - нефтенасыщенный пласт, сложенный терригенными коллекторами, который имеет следующие параметры: общая нефтенасыщенная толщина h0, абсолютная проницаемость К, пористость m, насыщенность связанной водой Sсв, вязкость нефти в пластовых условиях µн, вязкость пластовой и закачиваемой воды µв.

Результаты геофизических исследований позволяют утверждать, что пласт в пределах нефтенасыщенной площади однороден по проницаемости.

Математическая обработка данных лабораторных экспериментов по вытеснению нефти водой показала, что зависимости относительных фазовых проницаемостей для нефти Кн(S) и воды Кв(S) от водонасыщенности S представляются в виде аналитических соотношений:

При этом Sсв и S* известны. Значение S1 определяется из условия равенства относительных проницаемостей для нефти и воды при S=S1.

В соответствии с проектом разработки в каждую нагнетательную скважину радиусом rнс= 0,1 м закачивается вода с расходом q. Коэффициент охвата пласта заводнением принят по проекту равным Ƞ2.

Добывающие скважины выбывают из эксплуатации при обводненности продукции, равной В.

Т р е б у е т с я:

1) определить изменение во времени добычи нефти, воды, обводненности

продукции и текущей нефтеотдачи для элемента системы разработки и для месторождения в целом;

2) рассчитать динамику среднесуточных дебитов жидкости, нефти и воды

для одной добывающей скважины;

3) определить перепад давления в элементе системы разработки при rв=rнс, rв= rк /2 и rв=rк, если приведенный радиус добывающей скважины rс =0,01м.

 

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Исходные данные

площадь месторождения F= 1980⋅104 м2;

нефтенасыщенная толщина пласта h0=12 м;

коэффициент пористости m= 0,23;

абсолютная проницаемость К= 0,5 мкм2;

насыщенность связанной водой Sсв= 0,07;

предельная водонасыщенность S*= 0,8;

динамическая вязкость нефти µн= 2 мПа⋅с;

динамическая вязкость воды µв= 1 мПа⋅с;

расход закачиваемой воды q= 500 м3/сут;

коэффициент охвата заводнением Ƞ2= 0,74;

время ввода в разработку Т= 2 года;

число элементов площади,

вводимых в эксплуатацию в течение

полугода N=18 ед.;

предельная обводненность В=99 %.

Последовательность расчёта

1. Определение численных значений коэффициента А и параметра S1, входящих в приведенные зависимости Kн(S) и Kв(S).

Значение коэффициента А находим из условия, что Kв(1)=1.

.

Отсюда А=0,833.

Значение параметра S1 установим из условия:

.

Отсюда

Следовательно, S1=0,74339.

 

2. Определим относительные проницаемости нефти и воды в зависимости от водонасыщенности.

Зададимся значениями S от Sсв до 1 и произведём расчеты по формулам (11), (12) и (13), строим график (рис.8), данные расчета заносим в таблицу 1.

 

Таблица 1

S
0,07 1,00 0,00
0,10 0,92 0,00
0,13 0,84 0,01
0,16 0,77 0,02
0,19 0,70 0,03
0,22 0,63 0,04
0,25 0,57 0,06
0,28 0,51 0,08
0,31 0,45 0,11
0,34 0,40 0,14
0,37 0,35 0,17
0,40 0,30 0,20
0,43 0,26 0,24
0,46 0,22 0,29
0,49 0,18 0,33
0,52 0,15 0,38
0,55 0,12 0,43
0,58 0,09 0,49
0,61 0,07 0,55
0,64 0,05 0,61
0,67 0,03 0,68
0,70 0,02 0,74
0,73 0,01 0,82
0,76 0,003 0,86
0,79 0,0002 0,88
0,80 0,0000 0,89
0,82   0,90
0,85   0,92
0,88   0,93
0,91   0,95
0,94   0,97
0,97   0,98
1,00   1,00

Данные расчета ОФП

Рис. 8. Зависимость относительных проницаемостей для нефти

Рис. 9. График функции Бакли-Леверетта

Провели касательную к кривой f(S) из точки S=Sсви определили значение водонасыщенности на фронте вытеснения нефти водой Sв=0,48, а также f(Sв)=0,755.

4. Построили и обработали график производной функции Бакли-Леверетта. Функцию f’(S) получили, дифференцируя функцию f(S). Полученные данные записываем в таблицу 3. Строим график функции f’(S) зависимости от S (рис.10).

При

При S=Sсв f’(S)=0.

 

При

Таблица 3 Значения производной функции Бакли-Леверетта
При S=S*=0,74

 

S f'(S)
0,07 0,00
0,1 0,25
0,13 0,56
0,16 0,93
0,19 1,33
0,22 1,75
0,25 2,14
0,28 2,48
0,31 2,72
0,34 2,84
0,37 2,83
0,4 2,70
0,43 2,48
0,46 2,20
0,49 1,89
0,52 1,57
0,55 1,28
0,58 1,01
0,61 0,78
0,64 0,58
0,67 0,42
0,7 0,28
0,73 0,18
0,743 0,13
0,75 0,11
0,76 0,09
0,79 0,02
0,8 0,00

 

Рис. 10. График производной функции Бакли-Леверетта

 

С учетом того, что Sв = 0,48, найдем f’(Sв)=1,89, рассчитанное с помощью соотношения:

5. Определим длительность безводного периода добычи нефти из элемента площади, включающего семь скважин - одну нагнетательную и шесть добывающих . t*

где Vп– объем пор пласта, охваченных заводнением; h – охваченная заводнением толщина пласта, h=h0⋅h3; rк– кругового элемента, эквивалентного семиточечному элементу площади, рассчитывается по формуле

Площадь кругового элемента Fэопределяют, зная общую площадь месторождения, а также сроки и темпы его ввода в эксплуатацию. Для заданных условий

Следовательно,

 

откуда

6. Рассчитаем технологические показатели разработки элемента: обводненность продукции, суточную добычу нефти и воды, текущую и накопленную добычу нефти, коэффициент текущей нефтеотдачи.

До тех пор, пока фронт вытеснения нефти водой не дойдет до внешней границы элемента r=rк, из пласта будет добываться чистая нефть в количестве, равном объему закачиваемой воды. Обводненность продукции будет равна нулю.

В момент времени t=t*, когда фронт вытеснения подойдет к границе элемента rк, начнется вторая стадия разработки элемента – стадия добычи обводненной продукции. Для определения технологических показателей элемента при t>t* предположили, что фронт вытеснения нефти водой существует как фиктивный, т.е. кажущийся фронт вытеснения при r>rк. Обозначаем водонасыщенность на границе элемента r=rк через . Используя изложенное предположение, получили следующие очевидные соотношения для моментов времени t>t*:

откуда

Данное соотношение служит для определения . С этой целью задаемся различными значениями t и, зная t* и f'(Sв), рассчитываем значения f'

Далее по графику (рис.10) находим значения водонасыщенности .

По найденным значениям помощью рис.9 или соответствующих расчетных зависимостей определяем значения f(S). Таким образом, находят обводненность добываемой в момент времени t продукции vэ, поскольку vэ=f(S).

Суточная добыча нефти из элемента qнэ, приведенная к пластовым усло­виям, при t>t* составляет

суточная добыча воды

Текущую добычу нефти ∆Qнэ за период продолжительностью полгода или год определяют, умножая суточную добычу нефти на 182,5 или 365 сут. Поскольку на стадии добычи обводненной продукции суточные отборы нефти непрерывно снижаются, в расчете используем их среднее арифметическое значение на начало и конец каждого периода.

Накопленную добычу нефти Qнэ находим суммированием текущих отбо­ров нефти.

Текущую нефтеотдачу ηэ для элемента разработки определяем следую­щим образом:

Видно, что дальнейшие вычисления связаны с интегрированием (графическим или численным) функции qнэ(t), что создает неудобство при расчете.

Решение можно получить проще, если учесть, что

Результаты расчета параметров f'( ), , vэ, qнэ,, qвэ, ∆Qнэ, Qнэ и ηэ для за­данных значений времени t заносим в табл.4.

Таблица 4

Сравнение показателей

Показатель t*=1,628 года t*=3,2562 года
Коэффициент нефтеотдачи Для элемента 0,516 0,521
По месторождению 0,499 0,520
Время разработки, лет
Количество добывающих скважин
Добыча нефти на конец разработки, тыс. м3 25,37931 26,43662
Добыча воды на конец разработки, тыс. м3 99,45069 66,91457

 

Получим, что КИН для элемента изменён, но не значительно. Но КИН по всему месторождению выше для 2-го случая (уменьшения время ввода в эксплуатацию Т в 2 раза). Дополнительная добыча составит 1,05731 тыс. м3 нефти. При уменьшении Т в 2 раза значительно уменьшается фонд скважин (на 108), при этом коэффициент охвата пласта остается неизменным, что приводит к значительному уменьшению закачки воды в пласт при еще большей добыче нефти, несмотря на то, что сильно увеличилось время разработки месторождения.

Графики основных показателей разработки для двух случаев приведены на рисунках 15 и 16.

 

 

 

 

ВЫВОД

 

При увеличении продолжительности безводной добычи нефти в 2 раза, увеличивается и время разработки месторождения, что приводит к дополнительным затратам. Но при этом уменьшается количество вводимых в эксплуатацию добываемых и нагнетальных скважин. В плане нефтеотдачи только изменение времени ввода в эксплуатацию элементов повлияло на конечный КИН (увеличение составило 4%). Поэтому, после всего вышеизложенного увеличение безводного периода добычи нефти, несомненно, доказывает свою полезность.

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Каневская Р.Д., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учеб. для вузов. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005.-496 с.

2. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учеб. для вузов. - М.: Недра, 1993. - 416 с.

3. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений: Учеб. для вузов. - М.: ОАО «Издательство «Недра», 1998. - 365 с.

4. Щуров В.И. Технология и техника добычи нефти: Учеб. для вузов. – М.:ООО ТИД «Альянс», 2005. – 510 с.

5. Подземная гидромеханика: Учеб. пособие. / В.А.Ольховская; Самар. гос. техн. ун-т: Самара, 2007. - 177 с.

6. Использование моделей пониженной размерности в прикладных задачах подземной гидромеханики: Учеб. пособие / В.А.Ольховская. - Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2011. - 105 с.

7. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта: Учебник –

М.: Недра, 1971. – 312 с.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Модель непоршневого вытеснения нефти

Модель непоршневого вытеснения нефти водой – это гидродинамическая

модель процесса заводнения, основанная на теории совместной фильтрации не-

однородных несмешивающихся жидкостей.

Первое решение задачи двухфазной фильтрации было получено амери-

канскими исследователями Бакли и Левереттом для двух несмешивающихся

несжимаемых жидкостей при пренебрежении гравитационными и капиллярны-

ми силами.

Для большинства пластов при вытеснении из них нефти водой характерно

возникновение в порах раздробленных (диспергированных) глобул нефти. Если

в единице объема пористой среды содержится сравнительно небольшое число

тупиковых зон, то нефть будет продолжать двигаться позади фронта вытесне-

ния вместе с водой и извлекаться из пласта по мере его заводнения. Таким об-

разом, вода не заполняет полностью область, первоначально занятую нефтью. В

этой области происходит совместное движение двух жидкостей – вторгшейся

воды и оставшейся, постепенно вымываемой нефти.

В отличие от модели поршневого вытеснения, согласно которой из об-

воднившихся пропластков нефть не извлекается, модель непоршневого вытес-

нения учитывает совместную (двухфазную) фильтрацию нефти и воды в порис-

той среде. При этом водонасыщенность в каждом сечении заводненной области

непрерывно увеличивается, достигая предельного значения S*.

Модель процесса непоршневого вытеснения нефти водой позволяет дос-

таточно точно рассчитывать показатели разработки пласта в период добычи об-

водненной продукции даже в сочетании с моделью однородного пласта. В ее

основе лежат зависимости относительных фазовых проницаемостей для нефти

и воды от водонасыщенности S.

Типы моделей пластов

Модели пластов условно подразделяют на детерминированные и вероятностно-статистические.

Детерминированные модели – это такие модели, в которых стремятся воспроизвести как можно точнее фактическое строение и свойства пластов, как бы создавая «фотографию» пласта. При расчете процессов разработки месторождения с использованием детерминированной модели всю площадь пласта или его объем разбивают на определенное число ячеек и каждой ячейке придают те свойства, которые присущи пласту в области ее расположения. Дифференциальные уравнения разработки месторождения заменяют конечно-разностными соотношениями, а затем производят расчет с помощью вычисли-

тельной техники.

Вероятностно-статистические модели не отражают детальные особенно-

сти строения и свойства пластов, но количественно характеризуют их главные

особенности. К числу наиболее известных вероятностно-статистических моде-

лей пластов относятся модели однородного, слоистого, трещиноватого и тре-

щиновато-пористого пластов.

В модели однородного пласта основные параметры реального пласта

(пористость, проницаемость), изменяющиеся от точки к точке, осредняют. Час-

то, используя модель такого пласта, принимают гипотезу и о его изотропности,

т.е. о равенстве проницаемостей в любом направлении, исходящем из рассмат-

риваемой точки пласта. Однако иногда пласт считают анизотропным. При этом

принимают, что проницаемость пласта по вертикали (главным образом, вслед-

ствие напластования) отличается от его проницаемости по горизонтали.

Модель слоистого пласта представляет собой структуру (пласт), состоящую из набора слоев с пористостью и проницаемостью. При всем этом считают, что из всей толщины пласта слои с пористостью и проницаемостью составляют часть и т.д.

Модель трещиноватого пласта. Если нефть в пласте залегает в трещинах, разделяющих непористые и непроницаемые блоки породы, то модель такого пласта может быть представлена в виде набора непроницаемых кубов, разделенных щелями. Реальный пласт при этом может иметь блоки породы различной величины и формы, а также трещины различной ширины.

Модель трещиновато-пористого пласта. В реальном пласте, которому соответствует эта модель, содержатся промышленные запасы нефти как в трещинах, так и в блоках, пористых и проницаемых. Эта модель может быть представлена в виде набора кубов, разделенных трещинами. Фильтрация жидкостей и газов, насыщающих трещиновато-пористый пласт, происходит как по трещинам, так и по блокам. При этом вследствие значительной проницаемости трещин по сравнению с проницаемостью блоков любые изменения давления распространяются по трещинам быстрее, чем по блокам, в результате чего для разработки трещиновато-пористых пластов характерны перетоки жидкостей и газов из блоков в трещины и наоборот.

Жесткий водонапорный режим

Режимы нефтяных пластов классифицируются по характеру сил, приво-

дящих в движение нефть.

В процессе разработки нефтяных месторождений при вытеснении нефти

водой приходится иметь дело с фильтрацией упругой жидкости в упругой по-

ристой среде, причем, строго говоря, всегда с неустановившейся фильтрацией.

Однако благодаря тому, что разработка нефтяной залежи – сравнительно медленный процесс, при решении некоторых фильтрационных задач упругостью

жидкости и пористой среды можно пренебречь. Достаточно считать, что дви-

жение жидкости к зоне отбора осуществляется за счет напора контурных вод и

(или) напора закачиваемой воды. В таких случаях режим пласта считается же-

стким водонапорным. Основными условиями его существования являются: а)

наличие напора контурных вод и закачка в пласт необходимых объемов воды;

б) равенство количеств отобранной жидкости (нефти и воды) и вторгшейся в

пласт воды, иными словами – баланс отбора и закачки; в) пластовое давление

выше давления насыщения нефти газом.

При жестком водонапорном режиме связь между отборами жидкости и

перепадами давления не зависит от времени. Необходимо знать лишь гранич-

ные условия и параметры пласта и жидкостей в любой точке области фильтра-

ции (распределение по координатам).

4. Закон Дарси для совместной плоско­радиальной фильтрации нефти и воды

В случае совместной плоскорадиальной фильтрации нефти и воды закон Дарси записывается в следующем виде:

 

(1)

 



infopedia.su

Лекция 5 Основы теории непоршневого вытеснения нефти водой

Непоршневое вытеснение нефти - это вытеснение, при котором за его фронтом движутся вытесняющий и вытесняемый флюиды, т. е. за фронтом вытеснения происходит многофазная филь­трация.

Вопросы вытеснения нефти водой изучались многими иссле­дователями. Механизм вытеснения нефти водой из микронеодно­родных гидрофильных пористых сред можно представить так. В чисто нефтяной зоне пористой среды перед фронтом внедрения воды движение нефти происходит не­прерывной фазой под действием гидродинамических сил. По крупным поровым каналам нефть движется быстрее, чем по мелким. На фронте внедрения воды в нефтяную зону, в мас­штабе отдельных пор, движение воды и нефти полностью опре­деляется капиллярными силами, так как они превосходят гидродинамические силы на малых отрезках пути. Вода под дей­ствием капиллярных сил устремляется с опережением преиму­щественно в мелкие поры, вытесняя из них нефть в смежные крупные поры до тех пор, пока разобщенные крупные поры не окажутся со всех сторон блокированными водой. Если крупные поры образуют непрерывные каналы, то вода по ним будет дви­гаться с опережением. Тем не менее отставшая нефть из мелких пор под действием капиллярных сил также переместится в уже обводненные крупные поры и останется в них в виде отдельных глобул.

Таким образом, мелкие поры оказываются заводненными, а крупные остаются в разной степени нефтенасыщенными. В масштабе большой зоны пористой среды, между передним фронтом внедряющейся воды и задним фронтом подвижной нефти, водонасыщенность пласта вдоль потока уменьшается от предельной водонасыщенности при неподвижной нефти до неко­торой фронтальной водонасыщенности. В этой зоне идет со­вместная фильтрация воды и нефти. Вода движется по непре­рывным заводненным каналам, обтекая уже блокированную нефть в крупных порах, а нефть перемещается в незаводненной части среды. Соотношение скоростей движения воды и нефти определяется распределением пор по размерам, водонасыщенностью и объемом нефти, блокированной в крупных порах за­водненной части среды, а также распределением пор, объемом нефти и связанной воды в нефтенасыщенной части среды. В ин­тегральном виде эти условия фильтрации воды и нефти вы­ражаются кривыми фазовых (или относительных) проницае-мостей.

За задним фронтом подвижной нефти нефтенасыщенность обусловлена наличием нефти в разрозненных, крупных, блоки­рованных водой порах. Непрерывных, нефтенасыщенных кана­лов, вплоть до добывающих скважин, в этой зоне нет, нефть яв­ляется остаточной, неподвижной. Но нефть в глобулах не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил.

Если пористая среда обладает частичной гидрофобностью, что характерно практически для всех нефтеносных пластов, то остаточная нефть может оставаться в порах также в виде пленки.

В гидрофобных коллекторах, которые на практике встреча­ются редко, связанная вода распределена прерывисто и зани­мает наиболее крупные поры. Закачиваемая вода смешивается со связанной водой и остается в крупных порах. Остаточная же нефть остается в виде пленки в крупных порах и в порах мень­шего размера. Она также не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил. На этом основаны теории мето­дов увеличения нефтеотдачи пластов.

В заводненной зоне гидрофильного пласта остается рассеян­ной 20-40 % нефти от первоначального ее содержания в за­висимости от проницаемости, распределения размеров пор и вязкости нефти, а в гидрофобном пласте - уже 60-75 %.

Многофазная фильтрация с учетом всех влияющих факторов представляет собой весьма сложную задачу. Приближенную ма­тематическую модель совместной трехфазной фильтрации нефти, газа и воды предложили М. Маскет и М. Мерее (1936г.), которые считают, что углеводороды представлены жидкой и га­зовой фазами, переход между ними подчиняется линейному за­кону Генри, движение изотермическое, а капиллярными силами можно пренебречь. Модель двухфазной фильтрации без учета капиллярных сил рассматривали С. Баклей и М. Леверетт 11942 г.). В 1953 г. Л. Рапопорт и В. Лис предложили модель двухфазной фильтрации с учетом капиллярных сил.

Согласно наиболее простой модели Баклея - Леверетта не­поршневое вытеснение, как известно из подземной гидрогазоди­намики, описывается уравнением доли вытесняющей жидкости (воды) в потоке и уравнением скорости перемещения плоскости с постоянной насыщенностью. Рассмотрим прямолинейное вы­теснение из однородного пласта при движении несжимаемых жидкостей. Доля воды в потоке водонефтяной смеси

(1)

где Q = Qн + Qв - объемный расход смеси, равный сумме расхо­дов воды Qв и нефти Qн; s - насыщенность пор породы подвиж­ной водой.

С учетом уравнений движения воды и нефти

(2)

(3) уравнение доли воды примет вид

(4)

где н, в - относительные проницаемости соответственно для нефти и воды; F - площадь фильтрации; др/дх - градиент дав­ления; μо = μн/μв - отношение вязкостей нефти μн и воды μв. Из уравнения (1) имеем

(5)

или после дифференцирования при Q = Q(t)

(6)

Условие Q = Q(t) следует из уравнений неразрывности пото­ков воды и нефти

(7)

(8)

складывая которые, имеем

(9)

(10)

где m - пористость пласта; t - продолжительность вытеснения.

Уравнение (10) показывает, что расход смеси не изменя­ется по координате х, так как нефть и вода приняты за несжи­маемые жидкости.

Подставляя уравнение (7) в выражение (6), получаем

(11)

В любой фиксированной точке пласта насыщенность s изме­няется, а точки с фиксированным значением насыщенности s = const перемещаются со временем вдоль пласта в направлении движения жидкостей, тогда

(12)

откуда

(13)

Из уравнения (11) получаем

(14)

Приравнивая выражения (13) и (14), получаем уравне­ние движения точки х (плоскости) с некоторой постоянной на­сыщенностью s = const, называемой характеристикой

(15)

Решение уравнения (15) при отсутствии подвижной воды в пласте в начальный момент времени можно записать так:

(16)

или

(17)

где QΣ (t) = Q (t) dt - суммарное количество вторгшейся в пласт воды;

V = Fx - объем пласта;- безразмерная пространственная координата.

Имея экспериментальные зависимости относительных проницаемостей kн(s) и kв(s) от водонасыщенности s (рис. 1 а), можно построить сначала, используя уравнение (4), функ­цию f(s), затем графическим дифференцированием - (рис. 1,б). Так как , то соответственно имеем сразу график распределения насыщенностиs пласта подвижной водой вдоль безразмерной координаты ζ (рис. 1, в), который иден­тичен графику рис. 1, б. Из рис. 1, в видно, что насыщенность в каждой точке пласта в каждый момент времениt является двузначной. Физически такое абсурдно - в каждой точке в каждый момент времени должна существовать только одна вполне определенная насыщенность.

Рис. 1.Зависимости относительных проницаемостей (а), доли воды f(s), df(s)/ds от водонасыщенности s пласта (б) и водонасыщенности s

studfiles.net

Расчет показателей разработки однородного пласта на основе модели непоршневого вытеснения нефти водой

Все известные методики расчета процесса разработки нефтяных месторождений с учетом непоршневого характера вытеснения нефти водой основаны на теории совместной фильтрации неоднородных жидкостей. Поясним ее вначале на примере вытеснения нефти водой из прямолинейного однородного пласта. Этот пример соответствует случаю вытеснения нефти водой из элемента однорядной схемы расположения скважин, происходящему в сечениях элемента, находящихся на значительном удалении от самих скважин, где характер движения вытесняемой и вытесняющей жидкостей близок к прямолинейному.

Рис.40 Схема элемента пласта при непоршневом вытеснении нефти водой

Рассматривая непоршневое вытеснение нефти водой в прямолинейном пласте, выделим элемент длиной , высотой  и шириной b в направлении, перпендикулярном к плоскости (рис. 40). В общем случае слева в элемент пласта поступают, а справа вытекают нефть и вода. При этом расход воды слева равен , а справа  .

Количество накопленной воды в элементе пласта составляет

— скорость фильтрации воды;  — водонасыщенность пласта;  — время). Согласно закону сохранения массы вещества, разность между скоростями входящей в элемент пласта воды и выходящей из него равна скорости накопления объема воды в элементе пласта. Выражая сказанное в математической форме, получим

.

   После сокращения соответствующих членов при устремлении  имеем

.                                                                    (1)

Поскольку в пористой среде содержатся только нефть и вода, то насыщенность пористой среды нефтью . Рассматривая аналогично предыдущему скорости проникновения нефти в элемент пласта и выхода из него, получим

.                                                                    (2)

Складывая уравнения (1) и (2), имеем

;                         .                             (3)

Таким образом, суммарная скорость фильтрации нефти и воды не изменяется по координате , что и следовало ожидать, так как нефть и воду принимают за несжимаемые жидкости.

Следовательно, режим пласта жесткий водонапорный.

Скорости фильтрации воды и нефти подчиняются обобщенному закону Дарси, так что

;                           ,              (4)

где  и ,  и  — относительные проницаемости, зависящие от водонасыщенности  и вязкости воды и нефти.

Рассмотрим функцию , называемую функцией Бакли- Леверетта. При этом

,                             (5)

или

.                                                                      (6)

Из (6), дифференцируя  по , получим

.                                                                  (7)

После подстановки (7) в (1) получим одно дифференциальное уравнение первого порядка для определения , т. е.

.                                                 (8)

По мере вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта фронт вытесняющей нефть воды продвигается к концу пласта и водонасыщенность в каждом сечении заводненной области непрерывно увеличивается. Процесс вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта можно представить и иным образом, следя за изменением по пласту некоторой водонасыщенности. Если, например, в какой-то момент времени в некотором сечении пласта водонасыщенность составляла , то спустя определенное время эта водонасыщенность будет и в конце пласта, так как нефть постепенно извлекается из него и ее место занимает вода. Для указанного  можно принять

или

.                                                           (9)

Сравним (8) и (9). Они будут идентичными, если положить

.                                                              (10)

Умножим и разделим (10) на  и проинтегрируем, получим

;              .                          (11)

Обозначим

,                                                                                                   (12)

тогда

.                                                                                                       (13)

Задавая  в формуле (13), можно определить расстояние от входа в пласт для данного значения водонасыщенности. Однако в период безводной эксплуатации закачиваемая вода еще не достигает конца пласта. Чтобы установить  положение фронта вытеснения нефти водой и водонасыщенность на фронте вытеснения, рассмотрим материальный баланс закачанной в пласт воды. Если к моменту времени  в пласт закачан объем воды, равный , длина фронта вытеснения составит , насыщенность пласта связанной водой , то

.                                             (14)

Введем следующие обозначения:

;       ;        .                           (15)

Тогда, подставляя (15) в (14), получим

.                                                                       (16)

Поскольку , то

.

Следовательно, из (16)

.                                                     (17)

В выражении (17) принято, что при  и , т. е. на входе в пласт, мгновенно устанавливается водонасыщенность  , при которой , а на фронте вытеснения значение ее в течение всего процесса составит .

Выполним интегрирование в левой части (17) по частям. Имеем

.  (18)

В соответствии со сказанным водонасыщенность устанавливается в сечении . Следовательно, , поэтому и второй член в формуле (18) равен нулю. Далее, поскольку , то, согласно формуле (5),  .  Таким образом, из (17) и (18) получим , откуда

  .                                                           (19)

На рис. 2 приведен график, построенный с учетом кривых относительных проницаемостей, данных на рис. 40, при .

По кривой  можно найти значение , графическим путем. В самом деле, согласно рис. 78

.

Проведя касательную к кривой  из точки , по точке касания (см. рис. 2) определяем и .

Рис.2. График зависимости  от S 

Для того же, чтобы найти распределение водонасыщенности по длине пласта, необходимо построить кривую  (рис. 3). Это можно сделать методом графического дифференцирования кривой  или, представив кривые относительных проницаемостей аналитически, выполнить дифференцирование аналитическим путем, сделав соответствующее построение.

Определим теперь длительность безводного периода добычи нефти, т. е. момент времени , когда фронт вытеснения достигнет конца пласта и,

Рис.3. График зависимости  от S

следовательно,  будет равен . Будем считать, что к этому моменту времени в пласт закачано  воды. Имеем из (15)

.                                                                   (20)

Из (20) определим  и, следовательно, . Величина равна объему пор пласта. Так как режим  жесткий водонапорный, объем закачанной в пласт воды к моменту времени  равен объему добытой из пласта нефти  к этому же моменту времени, т.е. . Безводная нефтеотдача , где - коэффициент вытеснения нефти водой, достигнутый в безводный период. Поэтому

.                                                    (21)

Заметим, что распределение водонасыщенности в пласте изменяется по мере продвижения в глубь пласта фронта вытеснения нефти водой таким образом, что значения  на фронте вытеснения  и  на входе в пласт остаются неизменными. Таким образом, кривая распределения водонасыщенности как бы «растягивается», оставаясь подобной себе. Такое распределение некоторого параметра, будь то водонасыщенность или какой-либо другой параметр, называется автомодельным. Соответствующие решения задач также именуются автомодельными.

Полученные формулы позволяют рассчитать распределение водонасыщенности к моменту подхода воды к линии добывающих скважин, т. е. в безводный период разработки пласта.

Однако добыча нефти из пласта продолжается и после прорыва фронта вытеснения к концу пласта при .

Рис.4. Схема вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта в водный период разработки.

Распределение водонасыщенности: 1-истинное; 2-фиктивное

Для определения текущей нефтеотдачи и обводненности продукции при  , т.е. в водный период разработки пласта поступим следующим образом. Будем считать, что продвижение фронта вытеснения происходит и в водный период разработки пласта, но этот фронт распространяется вправо за пределы пласта (рис. 4). Водонасыщенность на таком фиктивном фронте вытеснения и в этом случае остается постоянной, равной  , а водонасыщенность при  уже составит . Пусть в некоторый момент времени  фиктивный фронт находится на расстоянии  от входа в пласт (см. рис. 4). В соответствии с формулами (12) и (13) при  можно написать

.                                                                                (22)

Из (20) и (22) получим

.                                                                                     (23)

По формуле (23) находим  для различных значений времени . Так, зная ,  и , определим вначале , а затем по графику функции  - значение .

Дебиты нефти и воды в водный период разработки пласта составят

;

.                                                                 (24)

Отсюда для определения текущей обводненности продукции  получим формулу

.                                                    (25)

Текущую нефтеотдачу в водный период разработки пласта можно определить в принципе следующим образом:

1)              установлением объема накопленной добычи нефти по формуле

                               ;

2) отнесением этого объема накопленной добычи нефти к первоначальному объему нефти в пласте, равному .

Однако во втором случае можно определять объем добытой  из пласта   нефти по изменению в нем водонасыщенности, учитывая опять-таки то, что режим разработки пласта жесткий водонапорный.  Так, на основе равенства объема вошедшей в пласт воды объему вытесненной из него нефти имеем

     (26)

Формула (26) должна быть справедлива для всех моментов времени, когда . При , вообще говоря, водонасыщенность должна стать равной  во всем пласте. Однако при любом другом значении времени водонасыщенность  только на входе в пласт, т. е. при . Тогда, как следует из формулы (13), . Следовательно, из (26) получим

.                                                                 (27)

Из (27) вытекает, что текущая нефтеотдача пласта в период водной его эксплуатации

 .                                        (28)

Таким образом, мы определили основные технологические указатели разработки элемента пласта — текущую нефтеотдачу и обводненность добываемой продукции.

Рассмотрим непоршневое вытеснение нефти водой в радиальном направлении, например, при разработке элемента семиточечной системы с использованием заводнения. Схема элементарного объема пласта для такого случая показана на рис. 5. Уравнение неразрывности фильтрующейся воды в таком объеме получим с учетом баланса втекающей и вытекающей воды за  время  в виде

Рис.5. Схема элементарного объема радиального пласта

. (29)

Раскрывая скобки в выражении (29), сокращая в нем соответствующие члены и заменяя обозначения обыкновенных производных на частные, имеем

или

.                                                                 (30)

Вполне аналогичным образом, но с учетом того, что насыщенность пористой среды нефтью , установим соответствующее уравнение неразрывности для фильтрующейся в пласте нефти в следующем виде:

.                                                                            (31)

Складывая уравнения (30) и (31), получим

 .                                                                      (32)

Вводя, как и в случае прямолинейного вытеснения нефти водой, функцию , определяемую формулой (5) (Баклея-Леверетта), и подставляя ее в (30) с учетом (32), будем иметь одно дифференциальное уравнение для определения водонасыщенности s в виде

.                                              (33)

Так же, как и в прямолинейном случае, рассматриваем перемещение со временем в пласте линий . В этом случае

                                             (34)

Из (33) и (34)

.

Отсюда

,                                                                    (35)

.

Рассмотрим баланс закачанной в пласт и извлеченной из него воды. Устремляя для простоты радиус скважины к нулю (), имеем

.                                                          (36)

Учитывая из (29), что

;                              ,

и подставляя эти выражения в (36), приходим к интегральному соотношению

,

в точности совпадающему с соответствующим соотношением (17) для случая вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта. Можно поэтому утверждать, что и при вытеснении нефти водой из радиального пласта справедливы соотношение (18) и все последующие рассуждения, включая формулу (19), пригодную для нахождения водонасыщенности на фронте вытеснения нефти водой, а также описанный графический метод определения .

Время  безводной разработки пласта радиусом  определим из (35). Если полагать, что , имеем

 .                                                                                   (37)

Аналогично по формулам (24) и (25) находим текущую обводненность  продукции, добываемой из пласта при . Соответственно текущую нефтеотдачу  вычислим по формуле (28). Таким образом, определяем все важнейшие технологические показатели процесса вытеснения нефти водой.

 

oilloot.ru


Смотрите также