1. Основы теории поршневого и непоршневого вытеснения. Поршневое вытеснение нефти водой


3.2. Модели вытеснения нефти

Рассмотрим модели процесса вытеснения нефти водой (газом).

3.2.1. Модель поршневого вытеснения.

Предполагается движущийся в пласте вертикальный фронт (границы), впереди которого нефтенасыщенность равна начальной (), а позади остается промытая зона с остаточной нефтенасыщенностью. На рис. 25 схематически показан профиль насыщенности при

фиксированном положении фронта . Перед фронтом фильтруется только нефть, а позади— только вода.

Рис. 25. Модель поршневого вытеснения нефти водой. Насыщенность: 1- водой; 2 – нефтью

В соответствии с этой моделью полное обводнение продукции скважин должно произойти мгновенно в момент подхода фронта вытеснения к скважинам.

3.2.2. Модель непоршневого вытеснения

По схеме Бакли — Леверетта предполагается в пласте движущийся фронт вытеснения. Скачок нефтенасыщенности на нем значительно меньше, чем при поршневом вытеснении.

Рис. 26. Модель непоршневого вытеснения нефти водой. Насыщенность: 1- водой; 2 – нефтью

Перед фронтом вытеснения движется только нефть, позади него — одновременно нефть и вода со скоростями, пропорцио-нальными соответствующим фазовым проницаемостям. Причем по мере продвижения фронта вытеснения скорости изменяются не только в зависимости от насыщенности в пласте, но и во времени. В момент подхода фронта к скважине происходит мгновенное обводнение до некоторого значения, соответствующего скачку нефтенасыщенности на фронте Sф, а затем обводненность медленно нарастает.

3.3. Уравнение неразрывности

Выведем вначале уравнение неразрывности массы вещества при его одномерном прямолинейном движении в пласте. Масса вещества плотностьюв элементе пласта (рис. 27) длиной, толщинойи шириной, измеряемой в направлении, перпендикулярном к плоскости при пористости пласта, составит

(3.11)

Рис. 27. (С лева)Схема элементарного объема прямолинейного пласта

Рис. 28. (С права) Схема элементарного пласта в трехмерном случае

Если считать, что в элемент пласта через его левую грань поступает вещество с массовой скоростью , вытесняется из элемента с массовой скоростью и, а накопленный объем егоза время, получим с учетом того, что в элемент вошло больше вещества, чем из него вышло:

. (3.12)

Из (3.12) имеем

(3.13)

при

(3.14)

Уравнение (3.14) и есть уравнение неразрывности массы вещества в пласте при одномерном прямолинейном движении насыщающего его вещества. Чтобы получить такое уравнение для трехмерного случая, необходимо рассмотреть баланс массы в объемном элементе пласта (рис. 28). Рассматривая массовые скорости поступления вещества в куб и вытеснения из него, а также накопленный объем его в кубе, получим

. (3.15)

Уравнение (3.15) можно записать также в следующем общем виде:

. (3.16)

Уравнения (3.15), (3.16) — уравнения неразрывности массы вещества во время его движения при трехмерном измерении. Если в пласте одновременно движутся несколько веществ, находящихся как в газовой, так и в жидкой фазе, составляют уравнения неразрывности массы каждого вещества (компонента) в соответствующих фазах.

studfiles.net

1. Основы теории поршневого и непоршневого вытеснения. Расчет технологических показателей разработки однородного пласта с использованием модели непоршневого вытеснения нефти водой

Похожие главы из других работ:

Вывод уравнения Лапласа. Плоские задачи теории фильтрации

2. Плоские задачи теории фильтрации

При разработке нефтяных и газовых месторождений (НГМ) возникает два вида задач: 1. Задаётся дебит скважин и требуется определить необходимое для этого дебита забойное давление и, кроме того, давление в любой точке пласта...

Гипотезы неорганического происхождения нефти

Основы современной теории

В 50--60-е гг. XX в. в СССР (Н. А. Кудрявцев, В. Б. Порфирьев, Г. Н. Доленко и др.) и за рубежом (английский учёный Ф. Хойл и др.) возрождаются различные гипотезы неорганического (космического, вулканического, магматогенного) происхождения нефти...

Гравитационные градиентометры

1. Основы теории

Приборы для определения вторых производных потенциала силы тяжести называются гравитационными вариометрами и градиентометрами. Гравитационным градиентометром измеряют вторые производные т. е...

Методы заводнения пластов

· методы, направленные на увеличение коэффициента вытеснения;

...

Механические свойства и паспорт прочности горных пород

2.2 Сущность новой теории прочности

Рассмотрим теоретические предпосылки получения обобщенного уравнения паспорта прочности твердого материала (в том числе горной породы). Будем исходить из того...

Оптимизация режима заводнения залежей на месторождении Алибекмола

- количественно прогнозировать характер процесса вытеснения нефти водой в неоднородных пластах при различных системах разработки для решения проблемы повышения охвата пластов заводнением;

- выбора наиболее подходящей для физико-геологических условий месторождения системы его разработки и, в первую очередь, соответствующего выбора объектов разработки и плотности сетки скважин...

Оптимизация режима заводнения залежей на месторождении Алибекмола

2. Количественный прогноз характера процесса вытеснения нефти водой в неоднородных пластах при различных системах разработки для решения проблемы повышения охвата пластов заводнением

...

Основные понятия глобальной тектоники

1. История теории

Впервые идея о движении блоков коры была высказана в теории дрейфа континентов , предложенной Альфредом Вегенером в 1920-х годах . Эта теория была первоначально отвергнута...

Распределение давления в подъемных трубах в газлифтных и фонтанирующих скважинах месторождения "Советское"

Основы теории подъема жидкости из скважин.

Метод Крылова-Лутошкина для расчета гидродинамики трехфазного потока в лифтовых трубах нефтяных скважин. Принципы эксплуатации скважин газлифтным методом. Теоретические основы инженерного расчета и оптимизации газлифта...

Распределение давления в подъемных трубах в газлифтных и фонтанирующих скважинах месторождения "Советское"

Основы теории подъема жидкости из скважин.

Метод Поэтмана-Карпентера для расчета гидродинамики трехфазного потока в лифтовых трубах нефтяных скважин. Способы регулирования режима работы фонтанных скважин. Методика инженерного расчета и оптимизации фонтанных скважин...

Распределение давления в подъемных трубах в газлифтных и фонтанирующих скважинах месторождения "Советское"

Основы теории подъема жидкости в скважине

При восходящем движении газожидкостной смеси в насосно-компрессорных трубах (НКТ) более легкий газ опережает жидкость. Разность средних объемных скоростей движения газа и жидкости называется относительной скоростью...

Расчет параметров вытеснение одной жидкости другой

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ВЫТЕСНЕНИЯ ОДНОЙ ЖИДКОСТИ ДРУГОЙ

...

Расчет технологических показателей разработки однородного пласта с использованием модели непоршневого вытеснения нефти водой

3.1 Расчет технологических показателей разработки однородного пласта с использованием модели непоршневого вытеснения

Исходные данные: Нефтяное месторождения площадью нефтеносности решено разрабатывать с использованием заводнения при однорядной схеме расположения скважин. Элемент однорядной схемы, содержащий 1 скважину (1/2 добывающей и нагнетательной)...

Расчет технологических показателей разработки однородного пласта с использованием модели непоршневого вытеснения нефти водой

3.2 Расчет общей депресси, забойного давления pc при изменяющемся фронте вытеснения

Определяем изменения забойного давления и перепада давления в зависимости от положения изменяющегося фронта вытеснения. Схема внутренних и внешних фильтрационных сопротивлений при вытеснении нефти водой изображена на рисунке 2...

Состояние рудничного водоотлива. Проблема очистки водосборников

2.3 Методика поэтапного расчёта поршневого шламового насоса

Приведённая методика расчёта поршневого шламового насоса является адаптацией под отечественные нормы и стандарты методики выбора насосов, предлагаемой фирмой Flygt.[4] Этап 1. Необходимо определить плотность...

geol.bobrodobro.ru

5.3. Расчет показателей разработки однородного пласта на основе модели непоршневого вытеснения нефти водой

Все известные методики расчета процесса разработки нефтяных месторождений с учетом непоршневого характера вытеснения нефти водой основаны на теории совместной фильтрации неоднородных жидкостей. Поясним ее вначале на примере вытеснения нефти водой из прямолинейного однородного пласта. Этот пример соответствует случаю вытеснения нефти водой из элемента однорядной схемы расположения скважин, происходящему в сечениях элемента, находящихся на значительном удалении от самих скважин, где характер движения вытесняемой и вытесняющей жидкостей близок к прямолинейному.

Рассматривая непоршневое вытеснение нефти водой в прямолинейном пласте, выделим элемент длиной , высотойи шириной b в направлении, перпендикулярном к плоскости (рис. 46).

Рис.46 Схема элемента пласта при непоршневом вытеснении нефти водой

В общем случае слева в элемент пласта поступают, а справа вытекают нефть и вода. При этом расход воды слева равен , а справа.

Количество накопленной воды в элементе пласта составляет

—скорость фильтрации воды; — водонасыщенность пласта; — время). Согласно закону сохранения массы вещества, разность между скоростями входящей в элемент пласта воды и выходящей из него равна скорости накопления объема воды в элементе пласта. Выражая сказанное в математической форме, получим

.

После сокращения соответствующих членов при устремлении имеем

. (5.43)

Поскольку в пористой среде содержатся только нефть и вода, то насыщенность пористой среды нефтью . Рассматривая аналогично предыдущему скорости проникновения нефти в элемент пласта и выхода из него, получим

. (5.44)

Складывая уравнения (5.43) и (5.44), имеем

; . (5.45)

Таким образом, суммарная скорость фильтрации нефти и воды не изменяется по координате , что и следовало ожидать, так как нефть и воду принимают за несжимаемые жидкости.

Следовательно, режим пласта жесткий водонапорный.

Скорости фильтрации воды и нефти подчиняются обобщенному закону Дарси, так что

; , (5.46)

где и,и— относительные проницаемости, зависящие от водонасыщенности и вязкости воды и нефти.

Рассмотрим функцию , называемую функцией Бакли- Леверетта. При этом

, (5.47)

или

. (5.48)

Из (6.48), дифференцируя по, получим

. (5.49)

После подстановки (5.49) в (5.43) получим одно дифференциальное уравнение первого порядка для определения , т. е.

. (5.50)

По мере вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта фронт вытесняющей нефть воды продвигается к концу пласта и водонасыщенность в каждом сечении заводненной области непрерывно увеличивается. Процесс вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта можно представить и иным образом, следя за изменением по пласту некоторой водонасыщенности. Если, например, в какой-то момент времени в некотором сечении пласта водонасыщенность составляла , то спустя определенное время эта водонасыщенность будет и в конце пласта, так как нефть постепенно извлекается из него и ее место занимает вода. Для указанногоможно принять

или

(5.51)

Сравним (5.50) и (5.51). Они будут идентичными, если положить

. (5.52)

Умножим и разделим (5.52) на и проинтегрируем, получим

; . (5.53)

Обозначим

, (5.54)

тогда

. (5.55)

Задавая в формуле (5.55), можно определить расстояние от входа в пласт для данного значения водонасыщенности. Однако в период безводной эксплуатации закачиваемая вода еще не достигает конца пласта. Чтобы установить положение фронта вытеснения нефти водой и водонасыщенность на фронте вытеснения, рассмотрим материальный баланс закачанной в пласт воды. Если к моменту временив пласт закачан объем воды, равный, длина фронта вытеснения составит, насыщенность пласта связанной водой, то

. (5.56)

Введем следующие обозначения:

; ;. (5.57)

Тогда, подставляя (5.57) в (5.56), получим

. (5.58)

Поскольку , то

.

Следовательно, из (5.58)

. (5.59)

В выражении (5.59) принято, что при и, т. е. на входе в пласт, мгновенно устанавливается водонасыщенность, при которой, а на фронте вытеснения значение ее в течение всего процесса составит.

Выполним интегрирование в левой части (6.59) по частям. Имеем

(5.60)

В соответствии со сказанным водонасыщенность устанавливается в сечении. Следовательно,, поэтому и второй член в формуле (5.60) равен нулю. Далее, поскольку, то, согласно формуле (5.47),. Таким образом, из (5.59) и (5.60) получим

,

откуда

. (5.61)

На рис. 47 приведен график, построенный с учетом кривых относительных проницаемостей, данных на рис. 40, при .

Рис.47. График зависимости

от S

Рис.48. График зависимости отS

По кривой можно найти значение, графическим путем. В самом деле, согласно рис. 47

Проведя касательную к кривой из точки, по точке касания (см. рис. 47) определяеми.

Для того же, чтобы найти распределение водонасыщенности по длине пласта, необходимо построить кривую (рис. 48). Это можно сделать методом графического дифференцирования кривойили, представив кривые относительных проницаемостей аналитически, выполнить дифференцирование аналитическим путем, сделав соответствующее построение.

Определим теперь длительность безводного периода добычи нефти, т. е. момент времени , когда фронт вытеснения достигнет конца пласта и, следовательно,будет равен.

Будем считать, что к этому моменту времени в пласт закачано воды. Имеем из (5.57)

. (5.62)

Из (5.62) определим и, следовательно,. Величинаравна объемупор пласта. Так как режим жесткий водонапорный, объем закачанной в пласт воды к моменту времениравен объему добытой из пласта нефтик этому же моменту времени, т.е.. Безводная нефтеотдача, где- коэффициент вытеснения нефти водой, достигнутый в безводный период. Поэтому

. (5.63)

Заметим, что распределение водонасыщенности в пласте изменяется по мере продвижения в глубь пласта фронта вытеснения нефти водой таким образом, что значения на фронте вытесненияина входе в пласт остаются неизменными. Таким образом, кривая распределения водонасыщенности как бы «растягивается», оставаясь подобной себе. Такое распределение некоторого параметра, будь то водонасыщенность или какой-либо другой параметр, называетсяавтомодельным. Соответствующие решения задач также именуются автомодельными.

Полученные формулы позволяют рассчитать распределение водонасыщенности к моменту подхода воды к линии добывающих скважин, т. е. в безводный период разработки пласта.

Однако добыча нефти из пласта продолжается и после прорыва фронта вытеснения к концу пласта при .

Рис.49. Схема вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта в водный период разработки.

Распределение водонасыщенности: 1-истинное; 2-фиктивное

Для определения текущей нефтеотдачи и обводненности продукции при , т.е. в водный период разработки пласта поступим следующим образом. Будем считать, что продвижение фронта вытеснения происходит и в водный период разработки пласта, но этот фронт распространяется вправо за пределы пласта (рис. 49). Водонасыщенность на таком фиктивном фронте вытеснения и в этом случае остается постоянной, равной, а водонасыщенность приуже составит. Пусть в некоторый момент временификтивный фронт находится на расстоянииот входа в пласт (см. рис. 49). В соответствии с формулами (5.54) и (5.55) приможно написать

. (5.64)

Из (5.62) и (5.64) получим

. (5.65)

По формуле (5.65) находим для различных значений времени. Так, зная,и, определим вначале, а затем по графику функции- значение.

Дебиты нефти и воды в водный период разработки пласта составят

;. (5.66)

Отсюда для определения текущей обводненности продукции получим формулу

. (5.67)

Текущую нефтеотдачу в водный период разработки пласта можно определить в принципе следующим образом:

  1. установлением объема накопленной добычи нефти по формуле

;

2) отнесением этого объема накопленной добычи нефти к первоначальному объему нефти в пласте, равному .

Однако во втором случае можно определять объем добытой из пласта нефти по изменению в нем водонасыщенности, учитывая опять-таки то, что режим разработки пласта жесткий водонапорный. Так, на основе равенства объема вошедшей в пласт воды объему вытесненной из него нефти имеем

(5.68)

Формула (5.68) должна быть справедлива для всех моментов времени, когда . При, вообще говоря, водонасыщенность должна стать равнойво всем пласте. Однако при любом другом значении времени водонасыщенностьтолько на входе в пласт, т. е. при. Тогда, как следует из формулы (13),. Следовательно, из (5.68) получим

. (5.69)

~

Из (5.69) вытекает, что текущая нефтеотдача пласта в период водной его эксплуатации

. (5.70)

Таким образом, мы определили основные технологические указатели разработки элемента пласта — текущую нефтеотдачу и обводненность добываемой продукции.

Рассмотрим непоршневое вытеснение нефти водой в радиальном направлении, например, при разработке элемента семиточечной системы с использованием заводнения. Схема элементарного объема пласта для такого случая показана на рис. 50. Уравнение неразрывности фильтрующейся воды в таком объеме получим с учетом баланса втекающей и вытекающей воды за время в виде

Рис.50. Схема элементарного объема радиального пласта

. (5.71)

Раскрывая скобки в выражении (5.71), сокращая в нем соответствующие члены и заменяя обозначения обыкновенных производных на частные, имеем

или

. (5.72)

Вполне аналогичным образом, но с учетом того, что насыщен- ность пористой среды нефтью , установим соответствующее уравнение неразрывности для фильтрующейся в пласте нефти в следующем виде:

. (5.73)

Складывая уравнения (5.72) и (5.73), получим

. (5.74)

Вводя, как и в случае прямолинейного вытеснения нефти водой, функцию , определяемую формулой (5.47) (Бакли-Леверетта), и подставляя ее в (5.72) с учетом (5.74), будем иметь одно дифференциальное уравнение для определения водонасыщенности s в виде

. (5.75)

Так же, как и в прямолинейном случае, рассматриваем перемещение со временем в пласте линий . В этом случае

(5.76)

Из (5.75) и (5.76)

.

Отсюда

(5.77)

.

Рассмотрим баланс закачанной в пласт и извлеченной из него воды. Устремляя для простоты радиус скважины к нулю (), имеем

. (5.78)

Учитывая, что

; ,

и подставляя эти выражения в (5.78), приходим к интегральному соотношению

,

в точности совпадающему с соответствующим соотношением (5.59) для случая вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта. Можно поэтому утверждать, что и при вытеснении нефти водой из радиального пласта справедливы соотношение (5.60) и все последующие рассуждения, включая формулу (5.61), пригодную для нахождения водонасыщенности на фронте вытеснения нефти водой, а также описанный графический метод определения .

Время безводной разработки пласта радиусомопределим из (5.77). Если полагать, что, имеем

. (5.79)

Аналогично по формулам (5.66) и (5.67) находим текущую обводненность продукции, добываемой из пласта при. Соответственно текущую нефтеотдачувычислим по формуле (5.70). Таким образом, определяем все важнейшие технологические показатели процесса вытеснения нефти водой.

studfiles.net

Вытеснение нефти водой — Мегаобучалка

 

При проектировании разработки нефтяных месторождений в условиях водонапорного режима, когда нефть вытесняется в скважины напором краевых вод, необходимо учесть стягива­ние контура нефтеносности.

С вытеснением нефти водой приходится встречаться и при расчетах деформации водонефтяного контакта. Аналогичные задачи возникают и при эксплуатации газовых месторождении с краевой или подошвенной водой.

Предполагается, что вытеснение «поршневое» и граница раз­дела двух жидкостей является некоторой поверхностью. При решении задач о вытеснении учитывается различие в вязкостях нефти и воды. Плотности нефти и воды считаются одинако­выми. Это дает возможность рассматривать границу раздела двух жидкостей вертикальной. В общем случае на границе раз­дела двух жидкостей с различными физическими свойствами

происходит преломление ли­ний тока. Учет этого пре­ломления и составляет глав­ную трудность в точном реше­нии задачи о вытеснении неф­ти водой (или газа водой). Линии тока не преломляются при прямолинейно-поступа­тельном и радиальном движе­ниях, когда в начальный мо­мент времени они перпендику­лярны границе раздела. В этих случаях получены точные решения, в которых жидкости (нефть, вода) принимаются несжимаемыми, пласт — гори­зонтальным, режим пласта — водонапорным, фильтрация — происходящей по линейному закону.

При прямолинейном движении границы раздела (рис. 66), когда в начальном положении она параллельна галерее, в пласте с постоянными мощностью, пористостью и проницае­мостью формула для дебита галереи имеет вид

(X.1)

где l - длина пласта; s — расстояние от контура питания до водонефтяного контакта.

Из приведенной формулы видно, что дебит нефти при задан­ных постоянных значениях рни ргвозрастает при продвижении границы раздела, если mн>mв.

Время вытеснения нефти водой в случае прямолинейно-поступательного движения границы раздела подсчитывается по формуле

(X.2)

где s0— координата, определяющая положение границы раз­дела в начальный момент времени.

Чтобы найти время полного вытеснения нефти, нужно в фор­муле (Х.2) положить s = l.

Аналогичная картина наблюдается и в условиях плоскорадиальной фильтрации (рис. 67). В этом случае дебит оп­ределяется по формуле

(X.3)

где r — координата, определя­ющая положение границы раз­дела нефть — вода в момент t.

Время радиального перемещения границы от начального по­ложения r = ro (при t = 0) до r находится по формуле

(X.4)

Различие вязкости нефти и воды существенно влияет как на время извлечения нефти (газа) из пласта, так и на характер продвижения контура водоносности.

Допустим, что первоначальное положение водонефтяного контакта в пласте А В не параллельно галерее (рис. 68). Для решения задачи о продвижении водонефтяного контакта в ука­занных условиях используют приближенный метод «полосок», предложенный В. Н. Щелкачeвым. Рассматривается послойное движение частиц. Выделяют несколько узких полосок, и в пре­делах каждой полоски рассматривают вытеснение как поршне­вое с контуром водоносности, параллельным галерее. При усло­вии mн > mв скорость точки В больше, чем скорость точки А, отсюда можно сделать вывод, что скорость движения «водяного языка» в наиболее вытянутой точке по мере его движения к галерее (или прямолинейной цепочке скважин) растет быст­рее, чем скорость его основания и остальной части контура водо­носности.

 

§ 2. Конус подошвенной воды. Определение предельного безводного дебита скважины

 

При отборе нефти (газа) из гидродинамически несовершен­ной по степени вскрытия скважины в пласте с подошвенной во­дой происходит деформация границы водонефтяного контакта. Образующееся повышение уровня воды называется конусом подошвенной воды (рис. 69). При увеличении дебита конус под­нимается, и при некотором предельном значении Q = Qпред про­исходит прорыв подошвенной воды в скважину. Условием ста­бильности конуса является равенство градиента давления на вершине конуса удельному весу воды:

(X.5)

Методы расчета предельных безводных дебитов были пред­ложены И. А. Чарным, II. Ф. Ивановым, Н. С. Пискуновым, Д. А. Эфросом, Г. Дж. Мейером, О. А. Гайдаром и др.

Н. А. Чариый, сопоставляя движение нефти при наличии

конуса подошвенной поды с напорным равнодебитным движе­нием нефти в пласте постоянной мощности h(Rо)=hои исполь­зуя условие стабильности конуса (Х.5), получил формулу для верхнего значения предельного безводного дебита в однородно-анизотропном пласте, в каждой точке которого значение коэф­фициента проницаемости в горизонтальном направлении kгор резко отличается от значения коэффициента проницаемости в вертикальном направлении kнерт, в виде:

(X.6)

где = b/hо; q( ) —безразмерный дебит.

Кривые q( ) для различных значений r = R0/xh0 показаны на рис. 70. Здесь х = - коэффициент, учитывающий анизотропию пласта.

На рис. 70 приведены также графики для расчета высоты подъема конуса умах, соответствующей Q1.

Рассматривая предельный случай, в котором вершина водя­ного конуса находится у забоя скважины, П. Ф. Иванов вывел приближенную формулу для предельного безводного дебита скважины, аналогичную формуле (VI.5) дебита скважины при безнапорном движении

(X.7)

 

Задача 95

 

В полосообразном пласте имеет место поршневое вытесне­ние нефти водой. Первоначальная граница раздела вертикальна и параллельна галерее. Длина пласта Lк = 5 км, длина зоны, занятой нефтью в начальный момент, — 1 км. Динамические коэффициенты вязкости нефти mн = 4 сП, воды mв = 1 сП. Найти отношение дебита галереи в начальный момент эксплуатации и дебита той же галереи, когда весь пласт заполнен нефтью. Определить отношение времени вытеснения нефти водой и нефти нефтью.

Ответ: Qн-в/Qн-н = 2,5; Тн-в/Тн-н =0,325

 

Задача 96

 

Определить время продвижения нефти от контура водонос­ности до скважины в случае плоскорадиального движения по закону Дарси и сопоставить его со временем прохождения того же пути водой. Определить дебит скважины в начальный мо­мент времени и в момент обводнения. Расстояние до контура питания Rк = 10 км, первоначальный радиус водонефтяного контакта rо = 450 м, мощность пласта h = 10 м, пористость пласта m = 20%, коэффициент проницаемости пласта k = 0,2 Д, коэф­фициенты вязкости нефти mн = 5 мПа×с, воды mв = l мПа×с, давление на контуре питания рк=9,8 МПа (100 кгс/см2), дав­ление на забое скважины рс = б,86 МПа (70 кгс/см2), радиус скважины rс = 0,1 м.

Ответ:Т = 46,2 лет; Тв = 12,5 лет; Qнач = 72,2 м3/сут; Qкон = 283 м3/сут.

 

Задача 97

 

Положение водонефтяного контакта в пористом пласте, изображенном в плане на рис. 71, в начальный момент времени показано линией ab, не параллельной галерее. Найти скорость фильтрации в точках а и b.

Определить положение точки а, когда точка b достигнет галереи. Расстояние от галереи до контура питания Lк=10 км, расстояние от контура питания до точки а рав­но ха = 9200 м, расстояние до точки b xb = 9500 м, коэффи­циенты вязкости нефти mн = 6 сП, воды mв = 1 сП, коэффициент проницаемости пласта k = 1Д, коэффициент пористости пласта т = 20%, давление на контуре питания рк= 9,8 МПа (100 кгс/см2), давление на забое галереи рг= 6,86 МПа (70 кгс/см2).

Решение.Задачу будем решать приближенным методом по­лосок, предложенным В. Н. Щелкачевым. Выделим впласте две узкие полоски в окрестностях то­чек а и b и будем считать, что в каждой из них граница раздела нефть — вода вертикальна и па­раллельна галерее. В каждой по­лоске перемещение границы раз­дела будем рассчитывать по фор­мулам для поршневого прямоли­нейно-параллельного вытесне­ния.

Найдем скорости фильтрации в точках а и b.

м/с,

м/с.

Определим время, за которое точка b достигнет галереи:

Найдем положение точки а, когда точка b достигнет галереи:

т. е. точка а будет отстоять от галереи на 360 м и граница раз­дела нефть—вода примет положение a'b'.

 

Задача 98

 

Определить предельный безводный дебит скважины, вскрыв­шей нефтяной пласт с подошвенной водой, если Rк = 200 м, радиус скважины rс= 10 см, нефтенасыщенная мощность пласта ho =12 м, разность плотностей воды и нефти rв— rн = 0,398 г/см3, динамический коэффициент вязкости нефти mн = 2,54 сП. Пласт считать однородным по проницаемости (х = 1), k = 1 Д.

Задачу решить по формуле Н. Ф. Иванова и по методу, пред­ложенному И. А. Чарным при мощности вскрытой части пласта b, равной 6 м и 2 м.

Решение.Определим предельный безводный дебит по при­ближенной формуле Н. Ф.Иванова

1)

По графикам И. А. Чарного (см. рис. 70) найдем (r, h) = Qпр/Q0, где

q(16.6; 05) = 0.097, откуда Qпр = 0,097×123 = 11,95 м3/сут

2)

q(16.6; 0,166) – 0,14, Qпр=0,14×123 = 17,2 м3/сут

Как видно из расчетов, формула II. Ф. Иванова дает резко заниженный предельный безводный дебит по сравнению с пре­дельным безводным дебитом по методу И. А. Чарного.

 

Задача 99

 

По данным предыдущей задачи определить высоту подъема конуса подошвенной воды по методу И. А. Чарного.

Решение.

1.Определим по графикам И. А. Чарного hmax = ymax/(ho—b} в зависимости от р = R0/xh0 = 16,6 и

;

hmax = 0,81, откуда высота подъема вершины конуса

Уmax = 0,81(12-6)=4,86 м.

2)hmax(16,6; 0,167) = 0,7,

Уmax = 0,7(12-2) = 7 м.

 

Задача 100

 

Определить предельно допустимую депрессию при отборе нефти из скважины, вскрывающей пласт с подошвенной водой на глубину b = 12,5 м. Мощность нефтеносной части пласта в от­далении от скважины hо = 50 м, проницаемость пласта k = 0,5Д, плотность воды rв= 1 г/см3, плотность нефти rн = 0,7 г/см3, дина­мический коэффициент вязкости нефти mн = 2 сП, расстояние до контура питания Rк = 200м, диаметр скважины dc= 21,9 см, пласт считать изотропным (х = kгор/kверт = 1).

Решение.По методу И. А. Чарного определим приближенное значение предельного безводного дебита нефти

По графику зависимости q от р и (см. рис. 70) при значе­нии р = 4 и = 0,25 получаем

q(0.25; 4) = 0,173

Q1 = 1.175×10-2×0.173 = 2.04×10-3 м3/с.

Предельно допустимую депрессию найдем из решения Маскета о притоке к скважине гидродинамически несовершенной по степени вскрытия

 

здесь значение функции (0,25) = 4,6 (см. рис. 34).

megaobuchalka.ru

Модели поршневого вытеснения нефти водой

 

Показатели, близкие к реальным, получают в ряде случаев при расчете разработки нефтяных месторождений с помощью модели, состоящей из моделей процесса поршневого вытеснения нефти водой и слоистого пласта.

Прежде всего, рассмотрим процесс поршневого вытеснения нефти водой из одного прямолинейного слоя (пропластка) толщиной и длиной , пористостью и проницаемостью (рис. 45).

 

Рис.45. Модель прямолиней-ного пропластка при поршневом вытеснении нефти водой

 

 

Пусть давление воды, входящей слева в пропласток, равно , а давление воды на выходе из него . Будем считать, что в течение всего процесса вытеснения нефти водой из слоя перепад давления постоянный. В соответствии с моделью поршневого вытеснения нефти водой остаточная нефтенасыщенность в заводненной области слоя остается постоянной, равной . Согласно рис. 45, фронт вытеснения занимает в момент времени t положение . Ширина пропластка, измеряемая в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа (см. рис. 45), равная ширине всего пласта, составляет . При постоянном перепаде давления на входе в пропласток и на выходе из него расход закачиваемой воды будет изменяться со временем.

Предположим, что в заводненной зоне, т. е. при cвязанная вода с начальной насыщенностью полностью смешивается с закачиваемой водой, так что условно (см. рис. 45) заводненная область насыщена остаточной нефтью и этой смесью. Тогда суммарный объем воды , вошедший в область пропластка при , можно определить по формуле

(5.11)

Дифференцируя это выражение по времени t, получим следующую формулу для расхода воды, поступающей в i-й пропласток:

. (5.12)

С другой стороны, можно, согласно обобщенному закону Дарси, т. е. с учетом того, что фазовые проницаемости для воды и нефти соответственно составляют , ( и — постоянные относительные проницаемости), получить для расхода воды следующее выражение:

, (5.13)

где — вязкость воды.

При рассмотрении процессов вытеснения нефти водой принимают, что нефть и вода — несжимаемые жидкости. Сжимаемость пород пласта также не учитывают. Поэтому, аналогично формуле (5.13), можно написать для дебита нефти, получаемой из того же i-го пропластка, выражение

, (5.14)

где — вязкость нефти.

Из выражений (5.13) и (5.14), исключая из них давление на фронте вытеснения, получим

, (5.15)

.

Приравнивая (5.12) и (5.15), получим следующее дифференциальное уравнение относительно :

. (5.16)

Интегрируя (5.16) и учитывая, что при t=0 приходим к следующему квадратному уравнению относительно :

. (5.17)

Решая это квадратное уравнение, получаем окончательные формулы для определения в пропластке с проницаемостью в любой момент времени

;

 

. (5.18)

Для того чтобы получить формулу для определения времени обводнения -го пропластка с проницаемостью , положим в первой формуле (5.18) .

Тогда

. (5.19)

Из формулы (5.19) следует, что пропласток с очень большой проницаемостью обводнится в самом начале процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта.

Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из слоистого пласта. Для удобства сложим мысленно все пропластки этого пласта в один «штабель», причем таким образом, чтобы абсолютная проницаемость пропластков изменялась последовательно начиная с наименьшей и кончая самой высокой.

Пусть, например, в нижней части этого «штабеля» расположен пропласток с самой большой проницаемостью, а вверху – с наименьшей проницаемостью. Согласно вероятностно-статистической модели слоисто-неоднородного пласта, суммарную толщину пропластков, проницаемость самого проницаемого которых не ниже, чем некоторое значение, равное , можно установить в соответствии с формулой закона распределения проницаемости следующим образом:

, (5.20)

где — общая толщина всех пропластков в «штабеле».

Формулу (5.20) можно представить в дифференциальном виде, т. е. через плотность распределения, следующим образом:

. (5.21)

Здесь — плотность вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости.

Вытеснение нефти водой из слоистого пласта в целом можно рассматривать и иным образом, считая, что в некоторые слои толщиной и проницаемостью поступает вода с расходом . Тогда из формул (5.17) и (5.18)

(5.22)

С учетом (5.21) из (5.22), заменяя конечные приращения соответствующих величин их дифференциалами и опуская индекс , найдем

. (5.23)

Согласно модели поршневого вытеснения, из обводнившихся пропластков нефть не извлекается – из них поступает только вода. Обводняются, конечно, в первую очередь высокопроницаемые пропластки. В используемых в теории разработки нефтяных месторождений моделях пластов могут быть слои с бесконечно большой проницаемостью. Таким образом, к моменту времени , когда обводнятся все слои с проницаемостью , можно добывать нефть лишь из слоев с проницаемостью . В соответствии со сказанным для дебита нефти из рассматриваемого слоистого пласта на основе (5.23) получим следующее выражение:

. (5.24)

Дебит воды можно определить также с учетом указанных соображений по формуле

. (5.25)

С помощью приведенных формул можно, задаваясь последовательно значениями времени по (5.19) определять . Затем, предполагая, что плотность вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости известна, можно определить, проинтегрировав (5.24) и (5.25), , и .

Приведенные выкладки и формулы пригодны, как уже было указано, для случаев, когда в течение всего процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта перепад давления не изменяется. Когда же задано условие постоянства расхода закачиваемой в слоистый пласт воды, получают несколько иные соотношения для определения дебитов нефти и воды, а также перепада давления, который в данном случае будет изменяться с течением времени. Если , справедливы формулы (5.15) и (5.16), следует при этом учитывать, что перепад давления — функция времени, т. е. .

Введем функцию :

, . (5.26)

Из формулы (5.15), если ее записать относительно дифференциалов расхода и толщины пласта , с учетом (5.26) получим

. (5.27)

Как и в случае постоянного перепада давления, при постоянном расходе закачиваемой в слоистый пласт воды к некоторому моменту времени часть слоев окажется полностью обводненной и из них будет добываться только вода, из другой, же части будут добывать безводную нефть. Поэтому полный расход закачиваемой во всю толщу слоистого пласта воды можно определить в результате интегрирования выражения (5.27) и прибавления к правой его части интеграла, учитывающего приток воды из обводнившихся слоев. Имеем

. (5.28)

Обучающемуся предлагается следующая процедура последовательного определения . Вначале следует задаться значением проницаемости , по формуле (5.19) определить время обводнения слоя , после чего для данного вычислить . Затем определяют интегралы, входящие в формулу (5.28), и при заданном . Вычислительные операции повторяют при других меньших значениях для получения зависимости .

Дебит нефти находят по формуле

, (5.29)

а дебит воды — по формуле

. (5.30)

В радиальном случае при поршневом вытеснении нефти водой из отдельного слоя вместо уравнения (5.12) будем иметь

. (5.31)

Пусть в некоторый момент времени фронт вытеснения нефти водой в -м слое дошел до радиуса , где пластовое давление равно . Тогда интегрируя (5.31) от радиуса скважины до радиуса , получим

. (5.32)

В области , т.е. впереди фронта вытеснения, движется нефть с тем же расходом , так что аналогично (5.32) имеем

. (5.33)

Из (5.32) и (5.33)

; . (5.34)

Аналогично (5.12) для i-го пропластка

. (5.35)

Приравнивая правые части (5.34) и (5.35) и опуская индекс , получим

. (5.36)

Обозначим и проинтегрируем (5.36) при Тогда

. (5.37)

Теперь можно найти время , соответствующее началу обводнения пропластка с абсолютной проницаемостью . Полагая , получим

(5.38)

Из формулы (5.34)

. (5.39)

Интегрируя (5.39), как и для прямолинейного случая, при имеем

; (5.40)

Для вычисления интеграла (5.40) в подынтегральное выражение следует подставить из формулы (5.37). Поэтому в общем случае необходимо определять, по-видимому, численным путем с использованием ЭВМ. Однако, как и в прямолинейном случае, при вычисления упрощаются. Выражение (5.40) превращается в следующую формулу:

. (5.41)

. (5.42)

Необходимо задаваться величиной , определять момент обводнения слоя с проницаемостью по формуле (5.38) и в соответствии с известным вероятностно-статистическим законом распределения абсолютной проницаемости определять и .

 



infopedia.su

3.2. Модели вытеснения нефти

Рассмотрим модели процесса вытеснения нефти водой (газом). Различают два вида вытеснения нефти водой в пористой среде – поршневой и непоршневой. В соответствии с этим существуют модели поршневого и непоршневого вытеснения.

3.2.1. Модель поршневого вытеснения.

Предполагается движущийся в пласте вертикальный фронт, впереди которого нефтенасыщенность равна начальной (), а позади остается промытая зона с остаточной нефтенасыщенностью . На рис. схематически показан профиль насыщенности при фиксированном положении фронта. Перед фронтом фильтруется только нефть, а позади— только вода.

Рис. 25. Модель поршневого вытеснения нефти водой. Насыщенность: 1- водой; 2 – нефтью

В соответствии с этой моделью полное обводнение продукции скважин происходит мгновенно в момент подхода фронта вытеснения к скважинам.

3.2.2. Модель непоршневого вытеснения

По схеме Бакли — Леверетта предполагается в пласте движущийся фронт вытеснения.

Рис. 26. Модель непоршневого вытеснения нефти водой. Насыщенность: 1- водой; 2 – нефтью

Перед фронтом вытеснения движется только нефть, позади него — одновременно нефть и вода со скоростями, пропорциональными соответствующим фазовым проницаемостям. Причем по мере продвижения фронта вытеснения скорости изменяются не только в зависимости от насыщенности в пласте, но и во времени. В момент подхода фронта к скважине происходит мгновенное обводнение до некоторого значения, соответствующего нефтенасыщенности на фронте , а затем обводненность медленно нарастает.

Распределение водонасыщенности в пласте изменяется по мере продвижения в глубь пласта фронта вытеснения таким образом, что значения водонасыщенности на фронте вытеснения Sф и на входе в пласт остаются неизменными. Таким образом, кривая распределения водонасыщенности как бы «растягивается» оставаясь подобной себе. Такое распределение водонасыщенности называется автомодельным.

При непоршневом вытеснении добыча нефти из пласта продолжается и после прорыва фронта вытеснения к концу пласта.

На практике при разработке нефтяных месторождений из добывающих скважин сначала получают практически чистую нефть, т.е. безводную продукцию, а затем, по мере роста закачиваемой в пласт воды начинают вместе с нефтью добывать воду.

МЕТОДИКИ РАСЧЕТОВ ФИЛЬТРАЦИИ ФЛЮИДОВ В НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ

Внедрение новых технологий разработки в нефтяную промышленность проводят после того, как оно прошло изучение в лабораторных условиях. В свое время прошло эту стадию и такое широко развитое на практике воздействие на нефтяные пласты, как заводнение. За стадией лабораторного исследования следуют первые промышленные испытания процессов.

В этот период нужно количественное представление о технологии, т.е. создание моделей. Центральный этап моделирования это постановка соответствующих процессу разработки математических задач, включающих дифференциальные уравнения.

Расчеты, проводимые на основе моделей, называют методиками расчета.

Дифференциальные уравнения, описывающие процессы разработки основаны на использовании двух законов природы: закона сохранения вещества и закона сохранения энергии, а также на специальных законах фильтрации.

Закон сохранения вещества в моделях разработки записывается в виде дифференциального уравнения неразрывности массы вещества, либо в виде формул, выражающих материальный баланс веществ в целом в пласте. В последнем случае метод расчета получил название метода материального баланса.

Закон сохранения энергии используют в моделях разработки в виде дифференциального уравнения сохранения энергии движущихся в пластах веществ.

Основным законом фильтрации однородной жидкости или газа является закон Дарси, т.е. скорость фильтрации линейно и прямо пропорционально зависит от градиента давления.

, где

V – скорость фильтрации жидкости, м/сек;

k - коэффициент проницаемости, м2;

µ - вязкость жидкости в пластовых условиях, мПа·с;

- градиент давления в рассматриваемой точке х.

В случае фильтрации неоднородной жидкости, например, нефть и вода справедлив закон 2х фазной фильтрации. Тогда формула записывается в следующем виде:

,

где υн, υв – вектор скорости фильтрации соответственно нефти и воды;

kн (S), kв (S) – относительные проницаемости для нефти и воды, зависящие от водонасыщенности S;

Рн, Рв – давление для нефти и воды.

Вспомним, что относительная проницаемость пористой среды это отношение фазовой проницаемости для данной фазы к абсолютной.

Фазовая это проницаемость пород для данной жидкости при наличии или движении в порах многофазных систем.

Абсолютная проницаемость это проницаемость пористой среды, которая определена при наличии в ней лишь одной фазы.

Исследования показывают, что фазовая и относительная проницаемость для различных фаз зависит от нефте-газонасыщенности породы

Если часть пор занята какой либо фазой, то ясно, что проницаемость породы для другой фазы становится меньше.

График относительных фазовых проницаемостей для нефти и воды имеет вид, представленный на рисунке. На оси абсцисс отмечены 2 характерные точки Sсв. и S*

Sсв.- это связанная вода, которой содержится в породе около 20%. Относительная проницаемость для нее в данной точке будет равняться 0, несмотря на то, что она в пласте присутствует, но добыть ее мы не можем, так как она раздроблена, находится в тупиковых зонах.

Если в породах содержится 30% связанной воды, то относительная проницаемость для нефти уменьшается в 2 раза. Поэтому необходимо применять меры для предохранения нефтяных пластов и забоев скважин от преждевременного обводнения.

Из рисунка видно, что в точке S* при водонасыщенности 80%, относительная проницаемость для нефти равна 0, хотя нефть в пласте имеется. При вытеснении нефти водой остаточная нефтенасыщенность составляет не менее 20%, так как нефть прочно удерживается в породе капиллярными силами, диспергирована и также находится в тупиковых зонах.

Аналогичные зависимости имеются и для трехфазной фильтрации жидкости и газа, когда в пласте происходит одновременная фильтрация нефти, воды и газа.

Методики расчетов в зависимости от количества фильтрующихся фаз подразделяются на: а) однофазные; б) двухфазные; в) трехфазные.

В зависимости от формы выделенного расчетного элемента методики гидродинамических расчетов делятся на:

а) одномерные;

б) двумерные;

в) трехмерные.

Современные методики расчетов применяют двумерные трехфазные или трехмерные трехфазные.

studfiles.net


Смотрите также